河北省定州中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题(解析版)

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1、2018-2019学年河北省保定市定州中学高一（下）开学数学试卷（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,3)，B(-2,k)，若向量OA⊥AB，则实数k=(　　)A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】解：OA=(1,3)，AB=(-2,k)-(1,3)=(-3,k-3)．∵向量OA⊥AB，∴OA⋅AB=-3+3(k-3)=0，解得k=4．故选：A．利用向量OA⊥AB⇔OA⋅AB=0，即可解得．本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．2.设U=R，P={x

2、x>1}，Q={x

3、x(x-2)<0}，则∁U

4、(P∪Q)=(　　)A.{x

5、x≤1或x≥2}B.{x

6、x≤1}C.{x

7、x≥2}D.{x

8、x≤0}【答案】D【解析】解：∵P={x

9、x>1}，Q={x

10、x(x-2)<0}={x

11、0

12、x>0}，又U=R，∴∁U(P∪Q)={x

13、x≤0}．故选：D．由集合P={x

14、x>1}，Q={x

15、x(x-2)<0}，知P∪Q，再由全集U=R，能求出∁U(P∪Q)．本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答．3.化简13[12(2a+8b)-(4a-2b)]的结果是(　　)A.2a-bB.2b-aC.b-aD.a-b【答案】B【

16、解析】解：原式等于13[(12×2-4)a+(8-2)b]=-a+2b．故选：B．利用向量数乘的运算律进行化简是解决本题的关键，可以利用类似数的合并同类项的方法进行化简计算．本题考查向量数乘的运算，考查向量数乘的运算律，关键要将向量的数乘运算进行“合并同类项“体现了类比思想．1.函数y=2ax-1在[0,2]上的最大值是7，则指数函数y=ax在[0,2]上的最大值与最小值的和为(　　)A.6B.5C.3D.4【答案】B【解析】解：若a>1，则指数函数y=ax在[0,2]上单调递增；函数y=2ax-1在[0,2]上的最大值是2a2-1=7，∴a2=4，又∵指数函数y

17、=ax在[0,2]上的最大值与最小值的和为a0+a2=1+a2=5，若0

18、>11-x2,x≤1，则f(f(2))的值为(　　)A.-1B.-3C.0D.-8【答案】C【解析】解：∵函数f(x)=x2-x-3,x>11-x2,x≤1，∴f(2)=4-2-3=-1，f(f(2))=f(-1)=1-(-1)2=0．故选：C．利用分段函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.设全集U={1,3，5，7}，集合A={1,5}，则∁UA的子集的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：根据题意，全集U={1,3，5，7}，集合A={1,5}，则∁UA={3,7}，其子集有⌀、{3

19、}、{7}、{3,7}，共4个；故选：D．根据题意，求出集合A的补集，由子集的性质分析可得∁UA的子集，即可得答案．本题考查集合的补集定义，涉及集合的子集，关键是理解集合补集的定义．1.sin315∘-cos495∘+2sin210∘的值是(　　)A.1B.-1C.3D.-3【答案】B【解析】解：原式=sin(360∘-45∘)-cos(540∘-45∘)+2sin(180∘+30∘)=-sin45∘+cos45∘-2sin30∘=-22+22-2×12=-1．故选：B．原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了运用

20、诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.若函数f(sinx)=cos2x，则f(cos15∘)的值为(　　)A.12B.-12C.-32D.32【答案】C【解析】解：∵f(sinx)=cos2x=1-2sin2x，∴f(x)=1-2x2，则f(cos15∘)=1-2cos215∘=-(2cos215∘-1)=-cos30∘=-32．故选：C．已知等式右边利用二倍角的余弦函数公式化简确定出f(x)，将x=cos15∘代入计算即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3.函数f(x)=12-x+lg(2x-1)的定义域为

21、(　　)A