四川省雅安中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

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1、雅安中学2019年高二下期3月月考试题文科一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1.到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（　　）A.椭圆B.两条射线C.双曲线D.线段【答案】B【解析】【分析】由题意直接得轨迹为两条射线．【详解】∵到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6，而

2、F1F2

3、＝6，∴满足条件的点的轨迹为两条射线．故选：B．【点睛】本题考查了点的轨迹问题，涉及双曲线定义的辨析，考查了推理能力，属于基础题．2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由导数的

4、运算法则依次对选项验证可得．【详解】选项A，，故错误；选项B，，故错误；选项C，，故错误；选项D，，故正确.故选：D．【点睛】本题考查了基本初等函数的导函数及导数的运算法则，属于基础题．3.已知拋物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程是(  )A.B.或C.或D.【答案】C【解析】【分析】先确定焦点的位置，再由直线与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．【详解】因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，其焦点坐标即为直线与坐标轴的交点所以其焦点坐标为（-12，0）和（0，36）当焦点为（-

5、12，0）时，P＝24，所以其方程为，当焦点为（0，36）时，P＝72，所以其方程为故选：C．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且顶点一定在原点，属于基础题．4.曲线在点处的切线方程为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】先求函数的导数，再由导数的几何意义可求出切线的斜率，故由直线的点斜式方程求得切线的方程为，即，应选答案A。5.已知抛物线上一点到轴的距离为2，则到焦点的距离为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线的准线方程，再利用抛物线的定义和题意，可得点P到抛物线的

6、焦点F的距离．【详解】由题意得，抛物线y2＝2x的准线方程为x，∵抛物线上一点P到x轴的距离为2，∴可设P代入得x=2,∴P到抛物线的准线的距离为2，由抛物线的定义得，点P到抛物线的焦点F的距离为，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，以及抛物线的定义的应用，属于基础题．6.已知椭圆的离心率，则的值为（）A.3B.3或C.D.或【答案】B【解析】【分析】对m分类讨论，分别求得a2，b2，c2，再根据离心率可求m.【详解】当m＞5时，a2＝m，b2＝5，c2＝m﹣5，e2⇒m；当0＜m＜5时，a2＝5，b2＝m，c2＝5﹣m，e

7、2⇒m＝3；故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，考查了椭圆的离心率的公式，考查了分类讨论思想，属于基础题．7.设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且满足，则的面积是(　　)A.1B.C.2D.【答案】A【解析】解：设

8、PF1

9、=x，

10、PF2

11、=y，（x＞y）根据双曲线性质可知x-y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2-（x-y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面积为1/2xy=1故答案为：1．8.为抛物线的焦点，为上一点，，求的最小值是(　　)A.2B.C.D.4【答案】D【解析】【分

12、析】求出焦点坐标和准线方程，把转化为，利用当P、N、M三点共线时，取得最小值为，求得到准线的距离即可.【详解】由题意得F（1，0），准线方程为x＝﹣1，设点P到准线的距离为d＝

13、PN

14、，又由抛物线的定义得＝，故当P、N、M三点共线时，取得最小值，所以过点M作准线的垂线垂足为N，且交抛物线于P，此时的P满足题意，且的最小值为=3+1=4,故选D．【点睛】本题考查抛物线的定义和性质的应用，体现了转化的数学思想．9.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意

15、，∵抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴，∴，∴，，∴双曲线的方程为，故选A.10.设且，则方程和方程，在同一坐标系下的图象大致是（　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过讨论a，b的值，得到表示的圆锥曲线形状；将方程变形为斜截式判断出其斜率及纵截距，由两种曲线的特点，选出图象．【详解】方程变形为，当a＞0，b＞0时，表示焦点在x轴的双曲线，而方程即的斜率为b，纵截距为a，此时斜率b>0,纵截距a>0∴选项C，D错；当a＜0，b＞0，且时，表示椭圆，而，此时斜率b>0,纵截距a＜0，故选项A错，故选：B

16、．【点睛】本题考查了曲线与方程的概念，考查了逻辑推理能力，一般先根据方程研究方程表示的曲线的性质，再根据曲线的性质选择出合适的图象，属于中档题．11.如图分别是椭圆的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边