四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年上学期第一次月考（10月）高二数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：直线的斜率为，倾斜角为，则，．故选D．考点：直线的倾斜角．2.若直线过第一、三、四象限，则（　　）A.a<0,b<0B.a<0,b>0C.a>0,b>0D.a>0,b<0【答案】C【解析】【分析】由题意可得直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b，再

2、由直线经过第一、三、四象限，数形结合得出结论．【详解】若直线过第一、三、四象限，直线在x轴、y轴上的截距分别为a、-b，故有a＞0，-b＜0，即a>0,b>0故选：C．【点睛】本题主要考查直线的截距式方程，直线在坐标系中的位置，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．3.下列说法正确的是（　　）A.若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥αB.经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行C.平行于同一平面的两条直线平行D.直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面【答案】B【解析】【分析】根据线面的位置关

3、系及性质逐一判断即可.【详解】对于A，若直线a与平面α内无数条直线平行，则可能a⊂α，故错；对于B．平移其中一条异面直线使两异面直线相交两条异面直线可确定一个平面，而这条直线与平面中的一条直线平行，故正确；对于C，平行于于同一平面的两条直线位置关系不能确定，故错；对于D，直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能是异面直线，故错；故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．是基础题．4.已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为

4、AB的中点坐标为,所以所求直线的方程为即.5.直线，则直线恒过定点()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先分离参数λ，让λ的系数等于零，求得x、y的值，可得直线l恒过定点的坐标．【详解】直线l：（λ﹣2）x+（λ+1）y+6=0，即λ（x+y）+（﹣2x+y+6）=0，令x+y=0，可得﹣2x+y+6=0，求得x=2，y=﹣2，可得直线l恒过定点（2，﹣2），故选：A．【点睛】直线过定点的问题实质上是恒成立的问题，判断直线过定点时，先把直线方程整理成（为参数）的形式，解方程组可得定点的坐标．6.经过点M（2，

5、2）且在两坐标轴上截距相等的直线是（　　）A.x+y=4B.x+y=2或x=yC.x=2或y=2D.x+y=4或x=y【答案】D【解析】【分析】直线经过原点时满足条件，可得方程y=x；直线不经过原点时满足条件，可设方程x+y=a，把点M（2，2）代入可得a．【详解】直线经过原点时满足条件，可得方程y=x，即x﹣y=0．直线不经过原点时满足条件，可设方程x+y=a，把点M（2，2）代入可得：2+2=a，即a=4．∴方程为x+y=4．综上可得直线方程为：x=y或x+y=4．故选：D．【点睛】本题考查了直线的方程、分类讨论

6、方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.如图，E为正方体的棱AA1的中点，则与平面所成角的正弦值是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知：∠即为与平面所成角，解直角三角形即可.【详解】连接，由题意易知：，∴∠即为与平面所成角，不妨设正方体棱长为2，在三角形中，，∴∴与平面所成角的正弦值是故选：C【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值.8.已知坐

7、标平面内三点P(3，-1),M(6，2),N,直线过点P.若直线与线段MN相交，则直线的倾斜角的取值范围（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由P（3，﹣1），N（﹣，），M（6，2），求得直线NP和MP的斜率，再根据直线l的倾斜角为锐角或钝角加以讨论，将直线l绕P点旋转并观察倾斜角的变化，由直线的斜率公式加以计算，分别得到直线l斜率的范围，进而得到直线的倾斜角的取值范围．【详解】∵P（3，﹣1），N（﹣，），∴直线NP的斜率k1==﹣．同理可得直线MP的斜率k2==1．设直线l与线段AB交于Q点，当直线的

8、倾斜角为锐角时，随着Q从M向N移动的过程中，l的倾斜角变大，l的斜率也变大，直到PQ平行y轴时l的斜率不存在，此时l的斜率k≥1；当直线的倾斜角为钝角时，随着l的倾斜角变大，l的斜率从负无穷增大到直线NP的斜率，此时l的斜率k≤﹣．可得直线l的斜率取值范围为：（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．∴直线的倾斜角的取值范围故选：A．【点睛】本题给出经过定点