四川省雅安中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文

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1、四川省雅安中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1．到两定点、的距离之差的绝对值等于的点的轨迹为（　　）A．椭圆B．两条射线C．双曲线D．线段2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.已知拋物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程是(  )A.B.或C.或D.4.曲线在点处的切线方程为（　　）A.B.C.D.5、已知抛物线上一点到轴的距离为2，则到焦点的距离为（）A．B．C．D．6.已

2、知椭圆的离心率e=，则m的值为（）A．3B．3或C．D．或7．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△PF1F2的面积是(　　)A．1B.C．2D.8．F为抛物线C：的焦点，P为C上一点，求的最小值是(　　)A．2B．2C．2D．49．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，则双曲线的方程为（　　）A．B．C．D．10．设a，b∈R，a≠b，且a•b≠0，则方程bx﹣y+a=0和方程ax2﹣by2=ab，在同一坐标系下的图象大致是（　　）A．B．C．D．11.如图分别是椭

3、圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.12.正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的外部，则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题（共4小题，20分）13.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为____．14、抛物线（p>0）的焦点为F,其准线与双曲线相交于A,B两点，若为等边三角形，则p=________.15.设P是椭圆上一点，M,N分别是两圆：和上的点，则的取值范围是________。16．已知有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率分

4、别为，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为_______．三、解答题（共6题，70分）17．求下列函数的导数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)f(x)＝；18.已知函数.（1）求这个函数的图象在处的切线方程；（2）若过点的直线与这个函数图象相切，求的方程.19、如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知?÷AF1B的面积为40，求a，b的值．20、已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为.(

5、1)求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。21、（本小题12分）已知圆C：，一动圆P与直线相切且与圆C外切．?求动圆圆心P的轨迹E的方程；（?过F（1,0）作直线l，交?中轨迹E于A，B两点，若AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程．22、（本小题12分）已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值。雅安中学2019年高二下期3月月考试题答案一、选择题：1-5BDCAC6-1

6、0BADAB11-12DA二.填空题13.14.15.16.2三．解答题17.【解析】(1)?y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，?y'＝(6x3－2x2＋9x－3)'＝18x2－4x＋9.(2)f'(x)＝＝.18.（1）（2）解：（1），时，，∴这个图象在处的切线方程为.（2）设与这个图象的切点为，方程为，由过点，∴，∴，∴，∴，∴方程为.19.【解析】(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.(2)a2＝4c2，b2＝3c2，直线AB的方程为y＝－(x－c)．代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B.所

7、以

8、AB

9、＝·

10、c－0

11、＝c.由S△AF1B＝

12、AF1

13、·

14、AB

15、sin∠F1AB＝a·c·＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.20．[解析]　(1)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由已知得a＝，c＝2，∴b＝1.故所求双曲线方程为－y2＝1.(2)将y＝kx＋代入－y2＝1,可得(1－3k2)x2－6kx－9＝0，由直线l与双曲线交于不同的两点得，故k2≠且k2<1①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，由·>2得x1x2＋y1y2>2，而x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)＝(k2＋1)x1x2＋

16、k(x1＋x2)＋2＝(k2＋1)·＋k·＋2＝.于是>2，解此不等式得