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时间:2019-10-24
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1、四川省雅安中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分.)1.到两定点、的距离之差的绝对值等于的点的轨迹为( )A.椭圆B.两条射线C.双曲线D.线段2.下列运算正确的是()A.B.C.D.3.已知拋物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程是( )A.B.或C.或D.4.曲线在点处的切线方程为( )A.B.C.D.5、已知抛物线上一点到轴的距离为2,则到焦点的距离为()A.B.C.D.6.已
2、知椭圆的离心率e=,则m的值为()A.3B.3或C.D.或7.设F1,F2是双曲线-y2=1的两个焦点,P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积是( )A.1B.C.2D.8.F为抛物线C:的焦点,P为C上一点,求的最小值是( )A.2B.2C.2D.49.已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上,则双曲线的方程为( )A.B.C.D.10.设a,b∈R,a≠b,且a•b≠0,则方程bx﹣y+a=0和方程ax2﹣by2=ab,在同一坐标系下的图象大致是( )A.B.C.D.11.如图分别是椭
3、圆的两个焦点,A和B是以O为圆心,以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且是等边三角形,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.12.正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上,若椭圆的焦点在正方形的外部,则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题(共4小题,20分)13.若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标为____.14、抛物线(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线相交于A,B两点,若为等边三角形,则p=________.15.设P是椭圆上一点,M,N分别是两圆:和上的点,则的取值范围是________。16.已知有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率分
4、别为,点为两曲线的一个公共点,且满足,则的值为_______.三、解答题(共6题,70分)17.求下列函数的导数.(1)y=(2x2+3)(3x-1);(2)f(x)=;18.已知函数.(1)求这个函数的图象在处的切线方程;(2)若过点的直线与这个函数图象相切,求的方程.19、如图,F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°.(1)求椭圆C的离心率;(2)已知?÷AF1B的面积为40,求a,b的值.20、已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为.(
5、1)求双曲线C的方程;(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求k的取值范围。21、(本小题12分)已知圆C:,一动圆P与直线相切且与圆C外切.?求动圆圆心P的轨迹E的方程;(?过F(1,0)作直线l,交?中轨迹E于A,B两点,若AB中点的纵坐标为-1,求直线l的方程.22、(本小题12分)已知椭圆C:的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求△AOB面积的最大值。雅安中学2019年高二下期3月月考试题答案一、选择题:1-5BDCAC6-1
6、0BADAB11-12DA二.填空题13.14.15.16.2三.解答题17.【解析】(1)?y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,?y'=(6x3-2x2+9x-3)'=18x2-4x+9.(2)f'(x)==.18.(1)(2)解:(1),时,,∴这个图象在处的切线方程为.(2)设与这个图象的切点为,方程为,由过点,∴,∴,∴,∴,∴方程为.19.【解析】(1)由题意可知,△AF1F2为等边三角形,a=2c,所以e=.(2)a2=4c2,b2=3c2,直线AB的方程为y=-(x-c).代入椭圆方程3x2+4y2=12c2,得B.所
7、以
8、AB
9、=·
10、c-0
11、=c.由S△AF1B=
12、AF1
13、·
14、AB
15、sin∠F1AB=a·c·=a2=40,解得a=10,b=5.20.[解析] (1)设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),由已知得a=,c=2,∴b=1.故所求双曲线方程为-y2=1.(2)将y=kx+代入-y2=1,可得(1-3k2)x2-6kx-9=0,由直线l与双曲线交于不同的两点得,故k2≠且k2<1①设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,由·>2得x1x2+y1y2>2,而x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+)(kx2+)=(k2+1)x1x2+
16、k(x1+x2)+2=(k2+1)·+k·+2=.于是>2,解此不等式得
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