第二讲：整式与分式

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1、第二讲：整式与分式中考数学总复习第一轮要点回顾一、主要概念1.代数式：用运算符号把数和表示数的字母连接起来的叫做代数式，如3a，a+3b,等。单独一个或字母也是代数式，如0，-3，a等都是代数式。点拨：在书写代数式时，通常都将数字写在字母前面，并且当数字是分数时，要将分数写成假分数；还应注意代数式中出现除法时，应写成分数的形式，如（1+n）÷m写成。数式子2.整式包括和。3.单项式：像x2y,-3a等都是数或字母的，这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是。一个单项式中，的指数和叫做单项式的次数，单独一个数的次数为0。4.多项式：几个单项式的和叫做。多项式中，的次

2、数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做。点拨确定单项式或多项式的系数或次数是中考的重点内容之一，部分同学解答此类试题容易出现系数漏负号，次数取字母指数最高作为单项式的次数等错误。要点回顾单项式多项式积单项式所有字母多项式次数最高项常数项5.同类项的条件（1）所含相同；的指数也相同。同类项只与字母和字母的指数有关，与系数的大小无关。6.因式分解：把一个多项式化为几个整式的的形式叫做因式分解。我们学习过的因式分解的方法主要有两种：、。7.公因式：多项式各项都含有的叫做这个多项式各项的公因式。要点回顾字母相同字母积提公因式法公式法因式点拨：（1）因式分解的对象必须是多项式；（2）因

3、式分解的过程是恒等变形；（3）因式分解的结果必须是整式的积的形式；（4）因式分解的结果必须分解到每个因式都不能再分解为止。8.分母中含有字母的代数式叫做。9.分母中含有的方程叫做分式方程。在复习分式概念时，有两点应特别注意：一是在分式中，B中含有字母，这是与分数概念有本质的区别；二是表示A÷B所得商，因此B不能为零，这是分式概念中的一个重点，如果B等于0，那么分式就没有意义了。要点回顾分式未知数二、重要结论1.合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的相加，字母和字母的指数。2.去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前的“+”号去掉后，原括号里的各项的符号；要点回顾

4、（1）如果两个同类项的系数互为相反数，那么这两个同类项合并后的结果是0；（2）合并时，只能把同类项合并在一起，不是同类项的不能合并；（3）合并同类项的结果中不能再有同类项，也就是说合并要彻底。系数不变不变（2）括号里面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里的各项的符号都。要点回顾当括号前的系数不是1时，一定要注意不要漏乘括号内的每一项。3.整式加减的步骤：若有，先去，再。整式加减的结果仍是整式。整式加减的实质是合并同类项，若有括号，则应先去括号，然后再合并同类项。变号括号括号合并同类项要点回顾4.幂的运算法则：(1)同底数幂的乘法：am.an=(m,n都是正整

5、数)；(2)幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整数)；(3)积的乘方（ab）n=(n是正整数)；(4)同底数幂的除法：am÷an=(a≠0，m,n都是正整数)；(5)零指数幂：a0=(a≠0);(6)负整数指数幂：a-p=(a≠0，p是正整数).应熟练掌握幂的各种运算法则，以避免它们之间相互混淆。am+namnanbnam-n1要点回顾5.整式乘法的运算法则：（1）单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别，其余字母连同它的指数不变，作为积的；（2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的，再把所得的积；（3）多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一个项乘另一个多

6、项式的，再把所得的积。在运用以上法则进行整式乘法运算时，应特别注意负号的处理问题。相乘一个因式每一项相加每一项相加要点回顾6.乘法公式：(1)平方差公式(a+b)(a-b)=；(2)完全平方公式(a+b)2=(或(a-b)2=).7.整式的除法法则：(1)单项式相除，把系数、同底数幂分别作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把。a2+b2a2+2ab+b2a2-2ab+b2相除所得的商相加要点回顾8.因式分解和整式的乘法互为变形。9.确定公因式的方法：(1)对于系数：如果

7、各项系数都为整数时，取各项系数的最大作为公因式的系数;(2)对于字母，需要考虑两个方面：一方面是取各项都含有的，另一方面是各相同字母的指数取其次数最的。10.分式的运算：(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用作为积的分子，作为积的分母；逆公约数字母低分子的积分母的积要点回顾(2)分式的除法法则:分式除以分式,把后,与被除式相乘；(3)分式的加减法则：同分母的分式相加减，不变，把相加减，异分母的分式相加减,先，变为，再加减。复习分式的运算法则，同学们应具备良好的转化意识:一是将分式除法运算转化为乘法运算；二是将异分母的