整式与分式教学案

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1、鼓楼教务：0591-88063886教案纸科目名称数学审批意见：课题整式与分式学生姓名胡慧琳任课教师陆翠玲学生年级初三授课日期年月日时至时授课形式□AA□AB教学目的：会进行简单的整式、分式的加、减、乘、除运算，会选用适当的方法进行因式分解。教学重点：整数指数幂的运算、因式分解、分式的运算教学难点：讲授内容：本课题与中考：本课题是每年中考必考的内容，涉及的题型主要有选择题、填空题和第十六题的计算题。本课题与课本：主要涉及七年级上册第2章、八年级上册第15章、八年级下册第16章的相关知识点。一、相关知识点总结：代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连

2、接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。2、若带入的值是负数时，应添上括号。3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。例：判断下列各代数式哪些是单项式（1）2a+b；(2)y；(3)－xy2；(4)－52、单项式系数和次数：系数：与字母相乘的数字叫单项式的系数。次数：所有字母的指数的和叫做单项式的次数例

3、：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。①x＋1；②2xy；③2；④－a3b注：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如,等；③单项式次数只与字母指数有关9鼓楼教务：0591-88063886单项式的特征：1、分母都不含字母。2、不含数与字母或字母与字母的加减运算。3、不含数与字母或字母与字母的开方运算。3、多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项例：多项式有三项，它们是，－2x，5，其中5是常数项多项式的项与次数：一个多项式含有

4、几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数例：3xy+5x—1多项式是一个二次三项式。注：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号多项式的特征：1、分母都不含字母。2、不含字母的开方运算例：指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3(2)3x2y+xy4.降幂、升幂排列：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂

5、排列。注：①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。5.整式：单项式与多项式统称整式6.同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫同类项。常数项也是同类项。注：对同类项的理解要抓住两个相同和两个无关两个相同：所含字母相同，相同字母的指数相同。两个无关：同类项与系数大小无关，与所含字母的排列顺序无关。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫合并同类项。把同类项的系数相加的结果做为合并后的系数，所含字母和字母的指数不变。注：1、

6、如果两个同类项的系数互为相反数，合并结果为0.2、不要漏掉不能合并的项。3、只要不再有同类项就是结果。整式的运算7、整式的加减：本质上就是去括号，合并同类项。非同类项间用加号连接。添、去括号法则：变括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号。举例:，，8、幂的运算：1、同底数幂相乘：；2、幂的乘方：；3、4、同底数幂相除：其中m、n为正整数（4中满足m>n，a≠0），a、b可以是单项式也可以是多项式。9、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．10、单项式乘以多项式的法则

7、：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．11、多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．12、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．13、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．整式乘法的常见错误：9鼓楼教务：0591-88063886（1）所含不相同字母虽不做相乘运算，但结果不要漏写

8、．（2）结果书写不规范：在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或