江苏高考数学一轮复习《通项与求和2》教程学案

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1、第65课　通项与求和(2)1.等差、等比数列的前n项和公式(C级要求).2.非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法(B级要求).1.阅读：必修5第42～44页、第55～57页.2.解悟：①等差数列和等比数列求和公式形式的联系与区别；②体会课本中推出等差数列和等比数列求和公式的方法；③整理数列求和的常用方法.3.践习：在教材空白处，完成第47页第1题(4)、第57页第4题(2)、第62页第12题.　基础诊断　1.设公比不为1的等比数列{an}满足a1a2a3＝－，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{an}的前4项和为　　.解析：设等比数列{an}的公比为q.因为a2，a4，a3

2、成等差数列，所以2a4＝a2＋a3，所以2a2q2＝a2＋a2q，化为2q2－q－1＝0(q≠1)，解得q＝－.因为a1a2a3＝－，所以a·q3＝－，解得a1＝1，所以数列{an}的前4项和为＝.2.在数列{an}中，an＝，若数列{an}的前n项和Sn＝，则n＝　2017　.解析：因为an＝＝－，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，所以＝，解得n＝2017.3.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn＝　2n＋1－2＋n2　.解析：Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.4.数列的前n项和Tn＝　3－　.8解析：由an＝(n＋1

3、)·，得Tn＝2×＋3×＋4×＋…＋(n＋1)×①，Tn＝2×＋3×＋4×＋…＋(n＋1)×②，由①－②得Tn＝1＋＋＋…＋－(n＋1)×＝1＋－(n＋1)×＝－，所以Tn＝3－.　范例导航　考向❶分组求和法例1　已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和.解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.因为a1＝1满足上式，故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，

4、则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n).记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝22n＋1＋n－2.8已知数列{an}的通项公式an＝2×3n－1＋(－1)n×(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，求其前n项和Sn.解析：Sn＝2(1＋3＋…＋3n－1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)n]×(ln2－ln3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)nn]×ln3.当n为偶数时，Sn＝2×＋ln3＝3n＋ln3－1；当

5、n为奇数时，Sn＝2×－(ln2－ln3)＋ln3＝3n－ln3－ln2－1.综上所述，Sn＝【注】分组转化法求和的常见类型：(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求数列{an}的前n项和.(2)通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和.(3)某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论.考向❷错位相减法求和例2　已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝

6、12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N*).解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12.因为b1＝2，所以q2＋q－6＝0.8又因为q>0，所以q＝2，所以bn＝2n.由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8，①由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16.②联立①②，解得a1＝1，d＝3，所以an＝3n－2.所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2，数列{bn}的通项公式为bn＝2n.(2)设数列{a2nb2n－1}

7、的前n项和为Tn.由a2n＝6n－2，b2n－1＝2×4n－1，得a2nb2n－1＝(3n－1)×4n，故Tn＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n，4Tn＝2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n－4)×4n＋(3n－1)×4n＋1，上述两式相减得－3Tn＝2×4＋3×42＋3×43＋…＋3×4n－(3n－1)×4n＋1＝－4－(3n－1)×4n＋1＝－(3n－2)×4n＋1－8，所以Tn＝×4n＋1＋，所以数列{a2nb2n－1}的前n项和为×4n＋1＋.设等差