高考数学（理科）一轮复习数列的通项与求和学案附答案

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1、高考数学（理科）一轮复习数列的通项与求和学案附答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　www.5y　　kj.co　　m　　学案31　数列的通项与求和　　导学目标：1.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．　　自主梳理　　．求数列的通项　　数列前n项和Sn与通项an的关系：　　an＝S1，　　n＝1，Sn－Sn－1，　　n≥2.　　当已知数列{an}中，满足an＋1－an＝f，且f＋f＋…＋

2、f可求，则可用________求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1＋＋＋…＋．　　当已知数列{an}中，满足an＋1an＝f，且f•f•…•f可求，则可用__________求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1•a2a1•a3a2•…•anan－1.　　作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项．　　归纳、猜想、证明法．　　2．求数列的前n项的和　　公式法　　①等差数列前n项和Sn＝___

3、_________＝________________，推导方法：____________；　　②等比数列前n项和Sn＝　　，q＝1，　　＝　　，q≠1.　　推导方法：乘公比，错位相减法．　　③常见数列的前n项和：　　a．1＋2＋3＋…＋n＝__________；　　b．2＋4＋6＋…＋2n＝__________；　　c．1＋3＋5＋…＋＝______；　　d．12＋22＋32＋…＋n2＝__________；　　e．13＋23＋33＋…＋n3＝__________________.　　分组求和：把一个数列分成几个可

4、以直接求和的数列．　　裂项法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．　　常见的裂项公式有：　　①1nn＋1＝1n－1n＋1；　　②12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1；　　③1n＋n＋1＝n＋1－n.　　错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．　　倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导．　　自我检测　　．已知数列{an}的前n项的乘积为T

5、n＝3n2，则数列{an}的前n项的　　A.32　　B.92　　c.38　　D.98　　2．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，若{Sn}是等差数列，则q为　　　　　　　　A．－1　　B．1　　c．±1　　D．0　　3．已知等比数列{an}的公比为4，且a1＋a2＝20，设bn＝log2an，则b2＋b4＋b6＋…＋b2n等于　　A．n2＋n　　B．2　　c．2n2＋n　　D．4　　4．已知数列{an}的通项公式an＝log2n＋1n＋2，设{an}的前n项的和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数

6、n　　　　A．有最大值63　　B．有最小值63　　c．有最大值31　　D．有最小值31　　5．设关于x的不等式x2－x<2nx的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________．　　6．数列1,412，714，1018，…前10项的和为________.　　探究点一　求通项公式　　例1　已知数列{an}满足an＋1＝2n＋1•anan＋2n＋1，a1＝2，求数列{an}的通项公式．　　变式迁移1　设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋

7、2.　　设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；　　求数列{an}的通项公式．　　探究点二　裂项相消法求和　　例2　已知数列{an}，Sn是其前n项和，且an＝7Sn－1＋2，a1＝2.　　求数列{an}的通项公式；　　设bn＝1log2an•log2an＋1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<m20对所有n∈N*都成立的最小正整数m.　　变式迁移2　求数列1，11＋2，11＋2＋3，…，11＋2＋3＋…＋n，…的前n项和．　　探究点三　错位相减法求和　　例3　已知数列{an

8、}是首项、公比都为q的等比数列，bn＝anlog4an．　　当q＝5时，求数列{bn}的前n项和Sn；　　当q＝1415时，若bn<bn＋1，求n的最小值．　　变式迁移3　求和Sn＝1a＋2a2＋3a3＋…＋nan.　　分类讨论思想的应用　　例　二次函数f＝x2＋x，当x∈[n，n＋1]时，f的函数值中所有整数值的个数为g，an＝2n3＋3n2g