高考数学（理科）一轮复习数列的通项与求和学案附答案

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1、高考数学（理科）一轮复习数列的通项与求和学案附答案学案31　数列的通项与求和导学目标：1能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和2能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．自主梳理1．求数列的通项(1)数列前n项和Sn与通项an的关系：an＝S1，　　　　n＝1，Sn－Sn－1，n≥2(2)当已知数列{an}中，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用________求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)．(3)当已知数列{an}中，满足an

2、＋1an＝f(n)，且f(1)•f(2)•…•f(n)可求，则可用__________求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1•a2a1•a3a2•…•anan－1(4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列求通项．()归纳、猜想、证明法．2．求数列的前n项的和(1)公式法①等差数列前n项和Sn＝____________＝________________，推导方法：____________；②等比数列前n项和Sn＝　　　　，q＝1，　　　　＝　　　　，q≠1推导方法：乘公比，错

3、位相减法．③常见数列的前n项和：a．1＋2＋3＋…＋n＝__________；b．2＋4＋6＋…＋2n＝__________；．1＋3＋＋…＋(2n－1)＝______；d．12＋22＋32＋…＋n2＝__________；e．13＋23＋33＋…＋n3＝__________________(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．常见的裂项公式有：①1nn＋1＝1n－1n＋1；②12n－12n＋1&

4、#61481;＝1212n－1－12n＋1；③1n＋n＋1＝n＋1－n(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．()倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导．自我检测1．(原创题)已知数列{an}的前n项的乘积为Tn＝3n2(n∈N*)，则数列{an}的前n项的(　　)A32(3n－1)B92(3n－1)38(9n－1)D98(9n－1)2．(2011•邯郸月考)设{an}是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，若{Sn}是等差数列，则q为(　　)A．－1B．1．±1D．03．已知等比数列{an}的公比为4，且a1＋a2＝20，设bn＝lg2an

5、，则b2＋b4＋b6＋…＋b2n等于(　　)A．n2＋nB．2(n2＋n)．2n2＋nD．4(n2＋n)4．(2010•天津高三十校联考)已知数列{an}的通项公式an＝lg2n＋1n＋2(n∈N*)，设{an}的前n项的和为Sn，则使Sn<－成立的自然数n(　　)A．有最大值63B．有最小值63．有最大值31D．有最小值31．(2011•北京海淀区期末)设关于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________．6．数列1,412，714，1018，…前10项的和为________

6、探究点一　求通项公式例1　已知数列{an}满足an＋1＝2n＋1•anan＋2n＋1，a1＝2，求数列{an}的通项公式．变式迁移1　设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．探究点二　裂项相消法求和例2　已知数列{an}，Sn是其前n项和，且an＝7Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝1lg2an•lg2an＋1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<20对所有n∈N*都成立的最小正整数变式迁移2　求

7、数列1，11＋2，11＋2＋3，…，11＋2＋3＋…＋n，…的前n项和．探究点三　错位相减法求和例3　(2011•荆门月考)已知数列{an}是首项、公比都为q(q>0且q≠1)的等比数列，bn＝anlg4an(n∈N*)．(1)当q＝时，求数列{bn}的前n项和Sn；(2)当q＝141时，若bn<bn＋1，求n的最小值．变式迁移3　求和Sn＝1a＋2a2＋3a3＋…＋nan分类讨论思想