华东师大版八年级数学上册 第14章 勾股定理 单元测试题

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1、第14章勾股定理单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，） 1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，tanA=2，则AB的长为(    )A.6B.33C.35D.95 2.如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底部离墙0.7m，若梯子的顶部滑下0.4m，则梯子的底部向外滑出（）A.1.5mB.0.8mC.0.4mD.0.9m 3.已知一个三角形的三边长分别是5

2、、12、13，那么该三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 4.下列各组线段，能组成直角三角形的是（）A.3，4，5B.4，5，6C.1，2，3D.41，40，9 5.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17；②4、5、6；③7.5、4、8.5；④24、25、7；⑤5、8、10．A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④ 6.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60∘”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角大于60∘B.有一个内角小于60∘C

3、.每一个内角都大于60∘D.每一个内角都小于60∘ 7.如图，已知正方形的B面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A.100B.121C.64D.25 8.用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60∘”．应假设（）A.一个三角形中没有一个角大于或等于60∘B.一个三角形中至少有一个角小于60∘C.一个三角形中三个角都大于等于60∘D.一个三角形中有一个角大于等于60∘ 9.下列说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是

4、3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c，(a>b=c)，那么a2:b2:c2=2:1:1．其中正确的是(     )A.①②B.①③C.①④D.②④ 10.在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（）A.14B.42C.32D.42或32二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，） 11.一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了80km，然后向正北方向航行了150

5、km，这时它离出发点有________km． 12.在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且>AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是________米．（精确到0.01米） 13.直角三角形两直角边长分别为23+1，23-1，则斜边长为________． 14.两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是________． 15.已知三角形ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为______

6、__三角形，________为最大角，最大角等于________度． 16.如图：在高为3米，斜坡长为5米的梯子表面铺地毯，则地毯至少需要________米． 17.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2=________． 18.在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．在△ABC中，∠C=90∘，斜边AB=13

7、，AC=12，则BC的长度为________． 19.要说明命题“若ab=0，则a+b=0”是假命题，可举反例________． 20.如图，梯形ABCD中，AB // DC，∠ADC+∠BCD=90∘，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是________．三、解答题（本题共计6小题，共计60分，） 21.由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两

8、棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度． 22.如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB>∠APC，求证：PB