八年级数学上册第14章勾股定理测试题（新版）华东师大版

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1、第14章勾股定理班级姓名第I卷（选择题共30分）-、选择题（每小题3分，共30分）1.在iYfAABC屮，已知其两条直角边长a=l,b=3,那么斜边c的长为（D）A.2B.4C.^/8D.倾2.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（A）A.C.3.A.C.4.30,40,505,9,12在△ABC中,ZA、ZA为直角ZB为直角B.7,12,13D.3,4,6ZB、ZC的对边分别为a、b、c,B.ZC为直角D.不是直角三角形且(a+b)(a—b)=c2,贝】J(A)“已知：在△ABC中，AB=AC,求证：ZB〈90°・”卜面写出了用反证

2、法证明这个命题过程中的四个推理步骤：©.•.ZB+ZC+ZA>180°,这与三角形内角和定理相矛盾；②.ZB<90°；③假设ZB>90°；④那么，由AB=AC,得ZB=ZCM90°,即ZB+ZC^180°・这四个步骤正确的顺序应是（C）A.①②③④B.③④②①C.③④①②D.④③②①5.放学以后，小红和小颖从学校分手，分別沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40〃/〃〃力，小红用15加/7到家，小颖用2O/77//7到家，小红和小颖家的直线距离为（c）A.600加B.800/Z?C.lOOOzz/D.不能确定6.在厶

3、ABC屮，ZACB=90°,AC=40,CB=9,点M、N在AB上且AM=AC,BN=BC,则MN的长为（C）A.6B.7C.8D.97.如图是两个大小、形状相同的AABC和AA'C'拼在一起，其中点A与A'重合,点C落在边AB上，连结B'C.若ZACB=ZACyB'=90°,AC=BC=3,则B'C的长为（A）A.3&B.6C.3^2D.回8.如图，在/?fAABC中，ZACB=90°,AD平分ZBAC与BC相交于点D,若BD=4,CD=2,则AC的长是(C)A.4B・3C・2羽D.^3A5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、

4、高分别为20/〃、3/〃、2dm,A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（B）A.20dmB.25dmC.30勿D.35dmA20B6.如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b>a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（A）A.b2+（b—a）"B.b2+a2C.（b+a）2D.a2+2ab第II卷（非选择题共70分）二、填空题（每小题3分，共18分）7.如图，在厶ABC«

5、>,AB=AC=10皿，BC=12⑵，AD丄BC

6、于点D,则AD=8cm.8.如图，长方体长、宽、高分别为4皿，3皿，12™,则BD'=13cm・9.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25伽，C、D为两村庄，DA=10加，CB=15加,DA丄AB于A,CB丄AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等.则E应建在距A15km.10//15L/D、C5.如图，某消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现最多只能靠近建筑物12/〃，即AD=BC=12/〃，此时建筑物中距离地面11.8/〃高的P处有一被困人员需要救援，已知消防

7、云梯底部A距离地面2.8刃，即AB=2.8刃，则消防车的云梯至少要伸长15風6.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1）,后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2,它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图屮正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S】、S2>S3•若Si+S2+Sb=12，则S2的值为_!_・37.在如图所示的圆柱体中，底面圆的半径是亏，高为4,BC是上底面的直径，若一只小虫从点A出发，沿圆柱体侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路稈是三、解答题(共52分)8.(6分)已知在AAB

8、C中,ZC=90°,AB=c,BC=a,AC=b.(1)如果a=6,b=8,求c；(2)如果a=12,c=13,求b；⑶如果b=40,c=41,求a.解：(1)Vc2=a2+b2=62+82=100,・・・c=10.(2)Vb2=c2-a2=132-122=25,.•・b=5.(3)Va2=c2-b2=412-402=81,a—9.5.(6分)如图，在四边形八BCD中，已知AB=5,BC=3,CD=6,AD=2书，若AC±BC,求证：AD/7BC.证明：TAC丄BC,AAC2=AB2-BC2=52-32=16.・・•在ZXACD中，A

9、C2+AD2=16+20=36,CD2=36,aac2+ad2=cd2,•••△ACD为直角三角形，・・・AC丄AD,・・・AD〃BC.5.(7分)如图,在厶ABC'P，AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分