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1、第一节方差分析第二节一元线性回归分析方差分析与一元线性回归分析第九章教学要求1.掌握单因素试验的方差分析2.掌握一元线性回归分析学时4-6第一节、方差分析一、方差分析的基本原理三、单因素方差分析的步骤二、单因素方差分析的方法四、双因素方差分析的方法在试验时，待考察的而受人为控制的“条件”称为因素.单因素试验因素在一次试验中，如果只有一个因素在改变，其他因素保持不变，则称为单因素试验.水平因素变化所分的等级或组别，称为“水平”或“处理”.方差分析方差分析就是鉴别各因素效应(因素变化对试验指标的影响)是否显著的一种统计方法.一、方差分析的基本原理[系统(条件)误差]:在方差分析中,凡是由于
2、试验因素的变异而引起的试验结果的差异,称为“系统误差”或“条件误差”.[随机(试验)误差]:在试验中,当我们把所有能控制的试验条件都控制在固定的状态下,进行多次重复试验,所得的的试验结果也不会完全一致,仍存在一定程度的差异.我们以下例来说明方差分析的基本原理和方法.[例]把一批用同种纱线织成的袜子放在不同温度的水中洗涤,进行缩水率试验,六种不同温度各洗涤4只,并在同一温室内凉干,测得缩水率的百分数如下:袜号温度行和问六种温度对袜子的缩水率有无影响?从表上的数据可以直观地看到:1.表中数据不全相同,说明在不同的试验中存在着差异;2.不同温度(水平)下缩水率的平均数不同,表明温度对缩水率有
3、一定影响,即有系统误差存在;3.同温度(水平)下的4只袜子,缩水率也有差异,显然这个差异不是由温度引起的,而是由随机因素引起的随机误差;4.由于有随机误差与随机误差的存在,那么不同温度下的平均缩水率之间的差异主要是随机因素造成的呢?还是不同温度的影响?和通常的统计推断问题一样,方差分析的任务是要寻求适当的统计量,对参数作假设检验.需要检验六个正态总体的均值是否相等,即:如果温度对试验结果并无显著影响,表中的24个数据应当来自同一正态总体,即可接受H0.如果温度对试验结果有显著影响,那么只有每一行的结果来自同一正态总体,不同的行并不来自同一总体,当然只能否定H0(条件不同所引起的系统误差
4、主要表现在μi上;随机因素引起的误差主要表现在σi上.)由于随机误差和系统误差常常交织在一起,方差分析的基本想法就是要设法对总离差平方和S进行分解,因有两种可能:(I)若H0为真,则S为随机因素引起的误差;(II)若H0不真,则S除了随机误差外,还包含了各种条件造成的系统误差.所以只要对S中的随机误差和包含不同条件造成的那部分系统误差分开,然后相互比较,问题就解决了.二、单因素方差分析的方法1.假定条件2.研究的基本问题重复号因素3.方差分析的数据结构组内平均值总平均值4.方差分析的数学模型5.总离差平方和的分解样本总离差平方和组内离差平方和组间离差平方和证明:其中6.构造检验统计量不
5、显著,接受H0较显著显著极显著拒绝H0(*)***7.关于计算三、单因素方差分析的步骤1.确定假设检验2.列出方差分析计算表(见教材P173表9-2).3.计算检验统计量4.给出的值,查分位数5.由以上结果列出方差分析表.计算时,可用以下公式方差来源离差平方和自由度F值F临界值显著性组间组内总和方差分析表处理方法(水平数)苗高xij(cm)例9.1在下表中列出了某种树苗的高度的观测值,按所施的肥料的不同分成5组,每组6个观测值.设苗高服从方差相等的正态分布,问:在显著水平0.01下检验5组树苗的平均高度有无显著影响.解:为减少计算量,将上表中的所有数据减去20,再列出方差计算表:故知在
6、α=0.01的水平上拒绝H0.方差分析表如下来源组间组内总和离差平方和自由度F值F临界值显著性497.88711.424254.374极显著四、双因素方差分析1.双因素无重复试验、无交互作用的方差分析1）数学模型设因素A有a个水平A1，A2，…Aa，因素B有b个水平B1，B2，…Bb，对每种水平搭配（Ai，Bj）只进行一次独立试验（称为AiBj处理）.指标（观察值）记为xij，设观察值ABA1A2...AaB1B2...Bbx11x21...xa1x12x22...xa2x1bx2b...xabXij可用如下数学模型表示：方差分析数据表为：令：总体总均值，理论值A的第i个水平的总体均值
7、B的第j个水平的总体均值称为Ai的效应称为Bj的效应效应分解式：2）方差分析检验假设令：（样本总均值）（因素A第i个水平样本均值）（因素B第j个水平样本均值）可以证明：检验统计量方差分析表方差来源平方和自由度均方和ABEa-1b-1(a-1)(b-1)SA/(a-1)SB/(b-1)Se/(a-1)(b-1)总和ab-1则简化计算法为:第二节一元线性回归分析一、问题的提出二、一元线性回归方程的求法三、估计量的性质四、回归方程的显著性检验五、预报
