方差分析与回归分析1

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1、勤学好问必有所获第八章方差分析与回归分析单因素方差分析回归分析的基本概念一元线性回归模型的建立与检验方差分析的概念与基本思想消费者对四个行业的投诉次数观测值零售业旅游业航空公司家电制造业12345766494034683929455631492134404451657758例8.1为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共16家企业投诉的次数如下表四个行业之间的服务质量是否有显著差异？一、方差分析的概念与基本思想1.问题的提出分析四个行业之间的服务质量是

2、否有显著差异作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等？均值相等均值不全相等服务质量没有显著差异服务质量有显著差异例题8.2在饲料养鸡增肥研究中，某饲料研究所提出三种配方：A1以鱼粉为添加料，A2以槐树粉为添加料，A3以苜蓿粉添加料。为比较三种饲料的效果，特选24只相似的雏鸡随机分为三组，每组用一种饲料喂养，60天后测其体重，获得数据如下表饲料A鸡重/gA110731009106010011002101210091028A21107109299011091090107411221001A31093

3、1029108010211022103210291048比较三种饲料的增重效果是否一致利用样本比较三个总体均值是否相等直观上看该问题可以用两个总体均值差异显著性检验解决，但细想想还是存在一定问题，因为这样的比较能增大犯错误的概率。为解决这类问题，英国统计学家R.A.Fisher于1924年提出了解决此类问题的通用方法-方差分析法。2.方差分析的概念试验指标：试验结果。可控因素：在影响试验结果的众多因素中，可人为控制的因素。单因素试验：如果在一项试验中只有一个因素改变，其它的可控因素不变，则该类试验称为单因素试验。水平

4、——可控因素所处的各种各种不同的状态。每个水平又称为试验的一个处理。随机误差——因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差系统误差——因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差数据的误差用平方和(sumofsquares)表示，称为方差组内方差(withingroups)因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差比如，零售业被投诉次数的方差

5、组间方差(betweengroups)因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差若不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包含随机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响判断行业对投诉

6、次数是否有显著影响，实际上也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响3.方差分析的思路4.方差分析的基本思想试验指标的变化可以用指标值的方差反映，导致指标值发生变化的原因有两方面：一是可控因素，二是不可控因素。方差分析就是将指标值的方差分解成组间方差与组内方差，然后依据概率比较组间方差与组内方差的大小关系，从而决定引起指标值的变化的主要原因。5.方差分析的基本假定不同因素对试验指标值的影响作用是加性效应，即试验指标值的变化是各种因素所起作用的累

7、加；试验指标服从正态分布；试验数据是随机的，并且可控因素不同水平的试验数据具有方差齐性。二：单因素方差分析的统计模型1.单因素方差分析的数据结构因素-水平试验数据和平均2.单因素方差分析的统计模型在方差分析统计模型下，方差分析要解决的问题转化为下列假设检验问题：三、单因素方差分析的原理1.试验数据离差平方和分解离差平方和分解式2.方差分析原理记号及其含义在实际应用中，方差分析结果以方差分析表形式给出。单因素方差分析表方差来源平方和自由度均方F临界值或Sig组间SSAa-1SSA/(a-1)MSA／MSe组内S

8、Sea(r-1)SSe／a(r-1)总和SSTar-1例题8.2在饲料养鸡增肥研究中，某饲料研究所提出三种配方：A1以鱼粉为添加料，A2以槐树粉为添加料，A3以苜蓿粉添加料。为比较三种饲料的效果，特选24只相似的雏鸡随机分为三组，每组用一种饲料喂养，60天后测其体重，获数据如下表，试以此数据判定不同饲料是否有差异？饲料A鸡重/g-1000A17