方差分析与回归分析理

《方差分析与回归分析理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、方差分析与回归分析西北农林科技大学理学院徐钊编制方差分析AnalysisOfVariance一、方差分析的概念与基本思想1.问题的提出例题8.1在饲料养鸡增肥研究中，某饲料研究所提出三种配方：A1以鱼粉为添加料，A2以槐树粉为添加料，A3以苜蓿粉添加料。为比较三种饲料的效果，特选24只相似的雏鸡随机分为三组，每组用一种饲料喂养，60天后测其体重，获得数据如下表饲料A鸡重/gA110731009106010011002101210091028A21107109299011091090107411221001A31

2、0931029108010211022103210291048比较三种饲料的增重效果是否一致，可以转化为利用样本比较三个总体均值是否相等。直观上看该问题可以用两个总体均值差异显著性检验解决，但细想想还是存在一定问题，因为这样的比较能增大犯错误的概率。为解决这类问题，英国统计学家R.A.Fisher于1924年提出了解距此类问题的通用方法-方差分析法。2.方差分析的概念因素：影响试验指标变化的原因。水平：因素所划分成不同等级，每个等级称为该因素的一个水平。条件变差：能反映控制因素不同水平对试验指标的作用的量

3、，又称为处理效应或组间效应。随机误差：能反映控制因素以外因素对试验指标作用的量。3.方差分析的基本思想试验指标的变化可以用指标值的方差反映，导致指标值发生变化的原因有两方面：一是可控因素，二是不可控因素。方差分析就是将指标值的方差分解成条件变差与随机误差，然后依据概率远离比较条件变差与随机误差大小关系，从而决定引起指标值的变化的主要原因。4.方差分析的基本假定不同因素对试验指标值的影响作用是加性效应，即试验指标值的变化是各种因素所起作用的累加；试验指标服从正态分布；试验数据是随机的，并且可控因素不同水平

4、的试验数据方差齐性。二、单因素方差分析的统计模型1.单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的试验数据应具有下列结构形式。因素-水平试验数据和平均2.单因素方差分析的统计模型该形式称为单因素方差分析的统计模型。在方差分析统计模型下，方差分析要解决的问题转化为下列假设检验问题：为了分析方便，我们往往对单因素方差分析的统计模型进行如下转化。令称其为总均值，而称因素A第i格水平下的主效应。三、单因素方差分析的原理1.试验数据离差平方和分解离差平方和分解式例题8.2对例题8.1的试验数据进行方差分析。解：H0：饲料种类对

5、鸡的增肥没有影响；H1：有影响。饲料A鸡重/g-1000TiTi2平方和A1739601229281943763610024A210792-101099074122158534222560355A3932980212232294835412531620984离差来源平方和自由度均方和均方比F组间9660.0824830.043.59F0.05(2,21)=3.47组内28215.96211343.62总和37876.0423三、单因素方差分析模型的参数估计一、相关关系的概念在现实问题中，处于同一个过程中的一些变

6、量，往往是相互依赖和相互制约的，形成一定的相互关系，这种相互关系大致可分为两种：相关关系与回归关系CorrelationandRegression（1）确定性关系——函数关系；（2）非确定性关系——相关关系；1.相关关系相关关系表现为这些变量之间有一定的依赖关，但这种关系并不完全确定，它们之间的关系不能精确地用函数表示出来，这些变量其实是随机变量，或至少有一个是随机变量。2.相关关系举例例如：在气候、土壤、水利、种子和耕作技术等条件基本相同时，某农作物的亩产量Y与施肥量X之间有一定的关系，但施肥量相同，亩产量却

7、不一定相同。亩产量是一个随机变量。又如：人的血压Y与年龄X之间有一定的依赖关系，一般来说，年龄越大，血压越高，但年龄相同的两个人的血压不一定相等。血压是一个随机变量。农作物的亩产量与施肥量、血压与年龄之间的这种关系称为相关关系，在这些变量中，施肥量、年龄是可控变量，亩产量、血压是不可控变量。一般在讨论相关关系问题中，可控变量称为自变量，不可控变量称为因变量。因此，统计学上讨论两变量的相关关系时，是设法确定：在给定自变量的条件下，因变量的条件数学期望这种关系直观表达出来，一下图所示二、回归关系的概念1.回归关系回

8、归分析主要包括三方面的内容：1）确定变量间的回归函数形式提供建立有相关关系的变量之间的数学关系式（称为经验公式）的一般方法；2）判别所建立的经验公式是否有效，并从影响随机变量的诸变量中判别哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的；3）利用所得到的经验公式进行预测和控制。3.回归分析与回归分析的内容回归分析就是研究变量间的相关关系，通过对客观事物中变量的大量观测获得数据，去寻找隐藏在数据后