方差分析、回归分析

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1、《数理统计》题库方差分析、回归分析1.证明：关于单因素方差分析模型：九=“+务+勺，Z=1,2,A,几y=1,2,A£务=0,旬〜N©,*)i=l的平方和分解式:St=Se+Sa证明：St=££(儿-y)2=££(%一%+%-y)i=;=1/=1./=1-+£©-y）2=se+s/=1j=l/=l其中交叉乘积项：2££（儿-％6-弘?£伉-歹）・£（儿-%f=lj=i=ij=l二2工伉-酬儿-茂J=0./=12.写出关于单因素方差分析模型：fiid/)分=“+匕・+勺，i=l,2,A,厂，丿=1,2,A,f,=0,舟〜N©,/1=1的平方和S„,S亦

2、并求ESe,ESA.解：S严乞£（%-席，S"立伉—才z=l>1/=1E»=£e工低-耳）=》E工砖-运$=X心一/•牛=（n-r）cr2/=17=1Z=1IJ=1yf=lt/ESa=tE乞a~+2匕（瓦T）+（瓦•-可2]=fE乞&+tE（£武-疔i=l/=!/=!丿二龙Q+（—102./=!yijk=“+e+0j+y“+£秋3.对双因了方差分析模型:=0,乞0j=0,£打=0,£打=0X=1；=11=1；=1%~N（0q2）J=1,A,r,j=1,A,s,k=1,A,t.写出ST,SA,S8,SAx8iSe表示式.2解・・s厂£££仏-对,a£

3、£££%；/=!7=1k=Cli=j=ik=SA=£刃伉.-疔=£$仏+瓦..+纤，y.亠工工如；/=1i=lStjks厂》rtiy.,-y）2=±r心+兀..+訂，y.二工工切7=1；=1SIjks&b=-%-%•+对2=+务一兀-兀.+才；i=lj=li=j=Se二£££（切’"J,y..二抠心./=1J=1k=1k71+75+704.为研究三种不同教材的质量，抽取三个实验班分别使用其屮一种教材，而对其他因素加以控制，现毎班随机抽取五人，测得平均分为71,75,70,求得总偏差平方和SST二192,试分析三种教材质量有没有显著性差异。(已

4、知Foe(2,12)=3.88).解：⑴0x==72,3・•・SSA=5（（71-72）2+（75-72）2+（70一72）2]=70SSE=192-70=122。（2）确定自由度:dfA=3-l=2;dfT二15-1二14;dfiF15-3=12.（3）70求均方：MSA--：35;122MSE=——:二10」7212（4）进行F-检验：F~MSA35=3.44

5、。问四种口学辅导方案的效果是否一致？（已知F001（3,16）=5.29）自学辅导方案A1)CD每组人数nj5555每组平均数乂)7975.48177.2每组方差S；42.833.5解：建立原假设Ho：“A=Pb=Pc=Pd由乂二79+75.4+81+77.2十曽544■RkSSA討工区-x,）2=86.55,SSE=n・工s；=66.50J=1八1故MS"空二空^2侶^^.6650.4.16dfA4-1dfE20-4MSA_28.85MSE~4.16=6.94>F001（3,16）=5.29故拒绝Ho,即四种口学辅导方案存在显著差杲。5.在某化工生产中

6、为了提高效益，选择了三种不同浓度£,心1,2,3・，四种不同温度Bj,j=1,2,3,4.，在每组浓度温度组合下各做两次实验，若=2752,iJk工工工切=250,工£=21188,°；=15694,工滋=5374.•••••••IJKIJI.J试在Q二0.05配著性水平下检验不同浓度、不同温度以及它们间的交互作用対效益有无显著影响?（已知：F005（2,12）=3.89）.=2752-2604.1667=147.8333解：©三SSSyijk=2604」667/.Sr上4/；tIJK/S八=-X21188-2604.1667=44.3333,=-x1

7、5694-2604.1667=11.500048b65A,』=-x5374-2604.1667-44.3333—11.5000=27.0000Se二St_Sa—Sr-SAyR=65.0000方差分析表课差來源平方和自由度均方和F比因子A44.3333222.16674.09因子B11.500033.8333<1交互作用AxB27.000064.5000<1随机误差e65.0000125.4167总和147.833323方差分析结杲表明：只有因子A是显箸的，即浓度不同将对收益产生显箸影响；而温度及交互作用的影响都不显著，这说明要提高收益必须把浓度控制好。4

8、.用于计算器的四种电路的响应时间的总体均为止态，且各总体的方差相同，各样本独立，