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1、第9章回归分析与方差分析基本要求1.了解回归分析与方差分析的基本思想，掌握一元线性回归方程的求法；2.对一元线性回归模型，掌握线性相关显著性的检验法；3.掌握利用线性冋归方程进行预测的方法；了解一些可线性化的回归及简单的多元线性冋归；4.掌握单因素方差分析的基本方法。典型例题1.对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间兀（s）和腐蚀深度数据如下：X551020304050606590120y4681316171925252946假设y与无之间符合一元线性回归模型y=如+勿兀+_求（1）建立线性回归方程；（2）在显著水平a=0.01下检验丹（）：勿=0；（3）当
2、x0=755时，求腐蚀深度儿）的置信水平为0.99的置信区间；（4）给定l-a=0.95,便腐蚀深度在10〜20“加Z间，应腐蚀多长时间？［解］（1）因为h=11工H-11"11Xx?-llx211755-11x45x18.913.5875-11x2025=0.323i=bQ=y-b}x=1&91-0.323x45=4.375所以,线性回归方程为.9=4.375+0.323兀1111(2)S总=工(儿•一刃2=工异-llxy2=5398-11x357.5881=1464.531i=li=111111S回胡2立石一元)2胡2(空H/=1i=li=l=0.323
3、2x(35875-llx2025)=1418.8744S残=S总、-S残=45.6565检验假设H°:切=0,H:加H0Ho的检验统计量为F=」F(“-2)S残心一2)Ho的临界值为甩(1,n-2)=心・01(19=10.6,市前面计算结果知F_S残/(/1-2)所以，在显著水平0=0.01下,拒绝原假设，认为5工0,即Y对兀的线性回归显著。I(兀0_丘)2(3)》拦=3.2498x2.2523x1.0755=7.87^xx)9的1—a=0.99置信水平的置信区间为(方0+方1兀。—8.b°+方1兀o+力)经过计算得区间为(20.73,36.47)。(4)为了使腐
4、蚀深度在一定范囤内,必须控制腐蚀时间的范I节I,这是控制问题。控制范囤为(x0,x0),其屮0.323a(10-4.375+2.58x2.2523)=31.36S残n一2••1/兀0=丁()；2_方0+%52故腐蚀时间应控制在31.36〜34.43秒之间。b缶(207375+2.58X2.2523)=34.432.设随机变量Y与非随机变量兀满足一元正态线性回归模型y=b()+勿尤+0,X0410152129365168y66.771.076.380.685.792.999.4113.6125.9e-N^(y2(y2>0未知，今对兀丫独立观测9次，得观测结果为
5、:求(1)Y对兀的回归方程;(2)a=0.01在下检验丹0：勿=0。［解］由A，&)的计算公式得=279.697>10.6二甩(1/—2)b工y-9"—9i=l3535.844060=0.87b()=y-ft]x=67.51故所求的回归方程为Y=67.51+0.87x（2）先计算以下儿个平方和：99总变差平方和S总=工（）丫一歹）2=工少孑-9y2=76218.17-9x90.142=309L194/=1i=9回归平方和S回=一刃2=3073.014/=1残差平方和S残=5总-S回=18.18对假设Ho：勿=0，有两种检验法方法一用F检验法H°的检验统计量为F
6、='—F（l,n—2）S残n-2H°的临界值为甩（1,n-2）=Foe（1,7）=12.25Ho的拒绝域为F>Fa(1,n-2)计算检验统计量的值F=学L=1144.2>12.25=甩（1丿一2）S残n-2所以,在显著水平下a=0.01下拒绝H0：勿=0,认为勿工0。即Y对兀的线性回归显著。方法二用f检验法的检验统计量为厂Ho的临界值为ta（n-2）=f（）.（）（）5（7）=3.4992Ho的拒绝域为了>ta(n-2)2利川前面结果得9Sxx二工(勺一元)2=4060/=1b{=0.87S残=18.18于是故在显著水平下^=0.01K拒绝H。：加=0,认为勿工0
7、。即丫对x的线性回归显著。木题中，f检验法和F检验法得到相同结果，这两种方法事实上是一致的。问题与思考1.何谓相关关系？举例说明。2.对线性回归模型的统计分析主要解决哪些问题？3.对一元线性回归模型，叙述线性相关关系的/检验法和F检验法，并证明这两种方法是等价的。4.简述最小二乘法及其基本思想。5.在一元正态线性回归模型下，假设：Ho：b=O,H「.b严0,当被接受或拒绝时各意味着什么？6•方差分析的基木思想及分类。7.什么是交互效应？练习与答案设随机变量丫与非随机变量兀满足一元线性回归模型Y=b(}+/71x+^E(e)=O,Z)(e)=(T2>0,对兀和Y独
8、立观测6次
