数学建模——企业退休职工养老金制度的改革

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1、企业退休职工养老金制度的改革摘要现在我国养老保险改革正处于过渡期，进一步健全和完善养老保险制度具有重大现实意义。以山东省某企业职工的养老金替代率和养老基金收支平衡为研究课题，本文建立了一般的精算模型和考虑职工收入梯度的“收入分级”精算模型。在此基础上，本文对影响替代率及收支平衡的风险影响因素进行了定性和定量分析，提出了有利于兼顾目标替代率和基金收支平衡的建议。针对问题一，本文首先根据原始数据走势特征建立了三种不同预测模型。通过拟合检验，并与发达国家平均工资水平对照，最终确定正交多项式最小二乘法为最佳预测函数。进而得到2011年-2035年山东省职工的年平均工资的预测值，结果合理。针

2、对问题二，我们首先依据附件2数据求出职工缴费指数的参考值，建立了一般养老金替代率模型。在此基础上引入“收入分级”概念，将职工按照工资水平分为低等收入、中等收入、高等收入三类，对模型进行了改进。得到了三类收入级别企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始交养老保险一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）的养老金替代率。经过敏感性分析，定量求出了退休年龄和缴费年限对替代率的影响。针对问题三，根据现值和终值的计算原理建立养老基金收支平衡精算模型，以职工个体为研究对象计算个人养老基金缺口。结合“收入分级”模型计算得到某职工2000年起从30岁开始交养老保险一直缴费到退休（55岁，60岁

3、，65岁），75岁死亡的基金缺口以及收支平衡点。针对问题四，本文在已有模型中提取了替代率及收支平衡的风险影响因素，并对主要因素进行了分析，提出了有利于兼顾目标替代率和基金收支平衡的建议。本文的特色是建立了区分职工收入梯度的“收入分级”养老金精算模型。最后以兼顾替代率和收支平衡为目的，提出建立多目标决策模型的思路，不过时间限制未能实现。关键词多项式拟合最小二乘养老金精算替代率收支平衡风险因素多目标决策19§1问题重述现在我国养老保险改革正处于过渡期，养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替

4、代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。需要解决的问题：（1）预测：以1978-2010年山东省职工历年平均工资统计数据为参考，建立预测模型，预测2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。（2）养老金替代率的计算：建立替代率模型，并计算职工自2000年起分别从30、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁、60岁、65岁）这六种情况

5、下的养老金替代率。在这个问题中，允许把该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比看作职工缴费指数的参考值。（3）该企业某职工养老保险基金缺口的计算：该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁、60岁、65岁），退休后一直领取养老金直到75岁死亡。需要建立基金缺口模型，并计算三种情况下的职工养老保险基金缺口，进而得到收支平衡的临界点。（4）影响因素分析：提取养老保险金的影响因素进行分析。采取合理的措施，既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡。§2问题分析2.1问题一的分析我们首先查找文献来了解中国经济近年发展情况。中国经济自1991年开始出现回

6、升,GDP增长从1990年3.9%上升到8.0%。改革开放以来中国整体国民经济体系开始转向工业化发展，以这样的趋势中国经济在未来几十年内还会持续上升。故有理由认为中国企业职工的工资水平也会随着经济的持续增长而上升。根据附件1“山东省职工历年工资统计表”给出的数据，画出散点图，通过观察图像特征即可选择合适的预测模型。可供选择的预测模型包括指数模型，多项式模型，差分阻滞模型等。在附件1数据中留出少量数据用于拟合检验。若吻合度较高，即可用于拟合山东省职工历年工资随时间变化的函数曲线。通过模型计算得19到得2011-2035年平均工资的预测值，还需进一步分析是否符合实际。2.2问题二的分析

7、若将2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资的比值作为职工缴费指数的参考值，而这些参考值在一个五年的时间段内为常数。本应逐年计算的缴费指数得到了简化，进而减少了附件三给出的“本人指数化月平均缴费工资”公式的计算量。首先利用“养老金=基础养老金+个人账户养老金”的公式求出职工刚退休时的养老金，然后求出职工退休前的工资，即可建立替代率精算模型。职工自2000年起分别从30、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁、60岁、65岁），这六种情况相当于对模型中的退