数学建模企业退休职工养老金制度的改革(7)

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1、企业退休职工养老金制度的改革模型摘要本论文针对平均工资预测、养老金的计算、养老保险替代率及收支平衡、统筹替代率与收支平衡等问题，采用大量数据处理、数据拟合、图像、非线性规划、折算分析的方法，利用c语言和得到如下结果：问题一：根据附件1,绘制出散点图，服从指数增长。通过题意与查询中等发达国家，发现社会经济和职工工资不能无限制飞速增长，当经济发展到发达国家水平时，其经济增长率及职工工资增长率会越来越小，因此对模型加以修正用s型曲线函数模型（阻滞增长模型）拟合，预测出2011年至2035年该省的平均工资，到2035年将达到33.24万元。对结果图表进

2、行分析，其变化趋势呈先上升，后趋于平稳。问题二：通过excel数据处理的方法，并大胆假设，从繁琐的计算公式中抓住本质，简化抽象出养老金的计算。得到当年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资的比值，将其作为缴费指数。20-24,25-29,30-34,35-39,40-44,45-49,50-54，-55-59的缴费指数分别为0.67、0.80、0.98、1.07、1.17、1.27.、1.21、1.16。计算出该职工自2000年起分别从30岁、40岁缴养老金直至55岁、60岁、65岁的替代率分别为31.6%，39.3%，50.4%，23.5%，

3、26.7%，35.6%。对结果进行分析，当开始缴费的年龄相同时缴费年限越高，替代率越高；当缴费年限相同时，开始缴费的年龄越晚，替代率越高。值得一提的是，我们对实际数据的处理结果与实际检验比较符合。问题三：据缺口的定义，在问题二的基础上进行计算。为方便计算，职工退休后i年内个人账户总额所在产生的利息直接加到第一年的个人账户总额上。假设该企业某职工自2000年开始缴养老保险直至退休（55岁、60岁、65岁），并从退休后一直领取养老金直到75岁死亡的养老保险金缺口分别为660201元，485832元，22702.6元；要达到收支平衡分别需要领取到65

4、.5岁，70.6岁，74.8岁.由此可知：缴存养老保险的年限越长，则达到收支平衡时的岁数就越大。问题四：适当推迟退休年份和适度提高职工个人工资缴纳比例可以实现既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡的目的。关键词阻滞曲线数据拟合替代率收支平衡折算枚举最优化16一、问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，

5、再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工

6、资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.16替代率较低，退休职工的生

7、活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些

8、比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下