(备战中考)中考数学深度复习讲义

《(备战中考)中考数学深度复习讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案)类型之一代数类型的综合题代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法等．解代数综合题要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破．例1.（2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，

2、点B到水平面距离为2米，OC=8米。（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）【答案】解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系………………1分2设抛物线的函数解析式为y=ax,………………2分

3、由题意知点A的坐标为（4，8）。且点A在抛物线上，………………3分2112所以8=a×4，解得a=,故所求抛物线的函数解析式为y=x………………4分22（2）找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,………………5分则点A、D关于OC对称。连接BD交OC于点P，则点P即为所求。………………6分（3）由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上，所以点B的坐标为（2，2）………………7分又知点A的坐标为（4，8），所以点D的坐标为（-4，8）………………8设直线BD的函数解析式为y=kx+b，………………9⎧2kb+=2则有⎨………………10⎩−4kb+=8解

4、得k=-1,b=4.故直线BD的函数解析式为y=-x+4，………………11把x=0代入y=-x+4，得点P的坐标为（0，4）两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米。………………12例2：（2011四川重庆，25，10分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1(元/560580600620640660680700720件)随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12

5、月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个

6、月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a22222的整数值．(参考数据：99＝9801，98＝9604，97＝9409，96＝9216，95＝9025)【答案】(1)y1与x之间的函数关系式为y1＝20x＋540，y2与x之间满足的一次函数关系

7、式为y2＝10x＋630．(2)去年1至9月时，销售该配件的利润w＝p1(1000－50－30－y1)＝(0.1x＋1.1)(1000−50−30−20x−540)＝(0.1x＋1.1)(380−20x)＝－2x2＋160x＋418＝－2(x－4)2＋450，(1≤x≤9，且x取整数)∵－2＜0，1≤x≤9，∴当x＝4时，w最大＝450(万元)；去年10至12月时，销售该配件的利润w＝p2(1000－50－30－y2)＝(－0.1x＋2.9)(1000－50－30－10x－630)＝(－0.1x＋2.9)(290－10x)＝(x－29)2，(10≤x≤12，且

8、x取整数)，当10≤x≤12时，∵x＜