(备战中考)2012年中考数学深度复习讲义：多边形的有关概念

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1、15（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）三角形（多边形）的有关概念◆考点聚焦1．了解三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，并能按要求进行分类．2．掌握三角形的角平分线、高线、中线的作法，并注意其图形、式子、文本语言三者之间的相互转化及简单应用．3．了解三角形的稳定性．4．了解三角形的内角和与外角和，掌握三角形内角与外角的关系．5．了解多边形的内角和与外角和．6．掌握三角形三边间的不等关系．7．了解平面图形的镶嵌．8．能用三角形、四边形、正六边形等进行平面镶嵌设计．◆备考兵法1．在运用三角形内、外角和定理、多边

2、形的内、外角和定理及正多边形的定义与性质解决有关计算或推理问题时，要注意运用方程思想、化归思想等．2．熟练运用不等式（组）的知识和三角形三边的关系，解决已知三角形的两边的长度，确定第三边上中线的取值范围或求周长；在求第三边上中线的取值范围时，要注意通过旋转把AB，AC与AM转化到一个三角形中来解决．如：△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AM的取值范围为1

3、和是______，三角形的外角和是______．3．多边形的内角和是______，多边形的外角和是______．4．三角形三边的关系是__________．5．三角形的分类：（1）按角分：（2）按边分：156．三角形的中位线性质：____________．7．只用一种正多边形可以铺满地板的有：__________．8．三角形的一个外角等于_____________；三角形的一个外角等于_______________．识记巩固参考答案:1．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形2．180°360°3．（n-2）．180°360°4．任意两边之和大于第

4、三边，任意两边之差小于第三边5．（1）斜三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形（2）不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形6．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半7．正三角形，正方形，正六边形8．与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的任何一个内角◆典例解析例1（2011上海，16，4分）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．【答案】54°例2已知a，b，c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a，b，c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角

5、三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是_______．解析因为a，b，c是正整数且a+b+c=12．依据三角形任意两边之和大于第三边，并设a为三角形的最大边，则4≤a<6．（1）当a=b=c=4时，△ABC是等边三角形．（2）当a=b>c时，a=b=5，c=2时，△ABC是等腰三角形．（3）当a>b>c时，即a=5，b=4，c=3时，△ABC是直角三角形．所以正确的结论有①②③．答案①②③例3已知D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，若∠B=50°，则∠BDF=_______．解析∵△DEF是由△ADE沿直线DE折叠

6、得到的，∴△ADE≌△FDE．∴∠1=∠2．15又D是AB的中点，A点落在BC上，连结AF，可知，DE垂直平分AF．∴DE是△ABC的中位线，即DE∥BC．∴∠1=∠B=50°．∴∠2=50°．∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．答案80°拓展变式1如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处,已知∠1+∠2=100°，则∠A等于_______度．解析方法一：∵△A′B′C′是△DAE沿DE折叠而得到的．∴△DA′E≌△DAE．∴∠3=∠4，∠5=∠6．又∵∠1+∠3+∠4=180°，∠2+∠5+∠6=180°，∠1+∠2=100°，∴∠3+∠4+∠

7、5+∠6=360°-100°，即∠3+∠4+∠5+∠6=260°，∴∠3+∠5==130°，∠A=180°-∠3-∠5=180°-130°=50°．方法二：连结AA′，根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”知：∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A．∵∠DA′A+∠EA′A+∠DAA′+∠EAA′=2∠DAE．∴∠1+∠2=2∠DAE．∴∠DAE==50°．答案50拓展变式2如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD内，试探究∠A+∠B与∠1+∠2之间存在着怎样的数量关系，证明你的结论．解析∠A+∠B=180°+（

8、∠1+∠2