(备战中考)2012年中考数学深度复习讲义：实数

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1、25（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）实数的有关概念◆知识讲解1．实数的分类实数实数还可分为2．数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（2）数轴上的点与实数一一对应．3．相反数实数a的相反数是－a，零的相反数是零．（1）a、b互为相反数a+b=0．（2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称．4．倒数乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数．a、b互为倒数ab=1．5．绝对值│a│=6．非负数像│a│、a2、（a≥0）形式的数都表示非负数．7．科学记数法25把一个数写成a×10n的形式（其中1≤│a│<10，n为整数），这种记

2、数法叫做科学记数法．（1）当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1．（2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）．8．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．◆例题解析例1（2011四川凉山州，18，6分）计算：【答案】解：原式===例2（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是非零实数，求（a+b）+cd－2e0的值；（2）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b│－－│b

3、－c│．【解答】（1）依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0∴（a+b）+cd－2e0=0+－2=－．（2）由图知a>0，b│a│，∴a+b<0，b－c<0，∴a+│a+b│－－│b－c│=a－a－b－│c│－（c－b）=a－a－b+c－c+b=0．【点评】相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而

4、才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．例3（2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想：12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×

5、2+3+2×3=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+=(1+2+3+4)+()……(2)归纳结论：2512+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n—1)]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n=()+[]=+…+=×(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是．【答案】（1+3）×44+3×40×1+1×2+2×3+3×41+2+3+…+

6、n0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×nn(n+1)(n—1)n(n+1)(2n+1)例4已知x、y是实数，且+（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（）A．B．－C．D．－【分析】∵和（y－3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy－3x=y中，即求得a的值．【解答】+（y－3）2=0∴3x+4=0，y－3=0∴x=－，y=3．∵axy－3x=y，∴－×3a－3×（－）=3∴a=∴选A【点拨】若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．2011年真题一、选择题

7、1.（2011福建泉州，1，3分）如在实数0，－，，｜－2｜中，最小的是（）.A．B．－C．0D．｜－2｜【答案】B2.（2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，，中为无理数的是().A.－5B.－0.1C.D.【答案】D3.（2011山东滨州，1，3分）在实数π、、、sin30°,无理数的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B4.（2011福建泉州，2，3分）(－2)2的算术平方根是（）.A．2B．±2C．－2D．【答案】A255.（2011四川成都，8,3分）已知实数、在数轴上的对