中考数学深度复习讲义 三角形(多边形)的有关概念(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)

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1、(备战中考)江苏省2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)三角形(多边形)的有关概念◆考点聚焦1.了解三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念,并能按要求进行分类.2.掌握三角形的角平分线、高线、中线的作法,并注意其图形、式子、文本语言三者之间的相互转化及简单应用.3.了解三角形的稳定性.4.了解三角形的内角和与外角和,掌握三角形内角与外角的关系.5.了解多边形的内角和与外角和.6.掌握三角形三边间的不等关系.7.了解平面图形的镶嵌.8.能用三角形、四边形、正六边形等进行平面镶嵌设计.◆备考兵法1.在运用三角形内、外角和定理、多边形的内、外角

2、和定理及正多边形的定义与性质解决有关计算或推理问题时,要注意运用方程思想、化归思想等.2.熟练运用不等式(组)的知识和三角形三边的关系,解决已知三角形的两边的长度,确定第三边上中线的取值范围或求周长;在求第三边上中线的取值范围时,要注意通过旋转把AB,AC与AM转化到一个三角形中来解决.如:△ABC中,AB=6,AC=4,则BC边上的中线AM的取值范围为1

3、外角和是______.3.多边形的内角和是______,多边形的外角和是______.4.三角形三边的关系是__________.5.三角形的分类:(1)按角分:(2)按边分:6.三角形的中位线性质:____________.7.只用一种正多边形可以铺满地板的有:__________.8.三角形的一个外角等于_____________;三角形的一个外角等于_______________.识记巩固参考答案:1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形2.180°360°3.(n-2).180°360°4.任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边5.(1)斜三角

4、形锐角三角形钝角三角形直角三角形(2)不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形6.三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半7.正三角形,正方形,正六边形8.与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的任何一个内角◆典例解析例1(2011上海,16,4分)如图,点B、C、D在同一条直线上,CE//AB,∠ACB=90°,如果∠ECD=36°,那么∠A=_________.【答案】54°例2已知a,b,c为三个正整数,如果a+b+c=12,那么以a,b,c为边能组成的三角形是:①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形;④钝角三角形.以上符合条件的正确结论是______

5、_.解析因为a,b,c是正整数且a+b+c=12.依据三角形任意两边之和大于第三边,并设a为三角形的最大边,则4≤a<6.(1)当a=b=c=4时,△ABC是等边三角形.(2)当a=b>c时,a=b=5,c=2时,△ABC是等腰三角形.(3)当a>b>c时,即a=5,b=4,c=3时,△ABC是直角三角形.所以正确的结论有①②③.答案①②③例2已知D是AB边上的中点,将△ABC沿过点D的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,若∠B=50°,则∠BDF=_______.解析∵△DEF是由△ADE沿直线DE折叠得到的,∴△ADE≌△FDE.∴∠1=∠2.又D是AB的中点,A点落在B

6、C上,连结AF,可知,DE垂直平分AF.∴DE是△ABC的中位线,即DE∥BC.∴∠1=∠B=50°.∴∠2=50°.∴∠BDF=180°-50°-50°=80°.答案80°拓展变式1如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A′处,已知∠1+∠2=100°,则∠A等于_______度.解析方法一:∵△A′B′C′是△DAE沿DE折叠而得到的.∴△DA′E≌△DAE.∴∠3=∠4,∠5=∠6.又∵∠1+∠3+∠4=180°,∠2+∠5+∠6=180°,∠1+∠2=100°,∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°-100°,即∠3+∠4+∠5+∠6=260°,∴∠3+∠5==130°

7、,∠A=180°-∠3-∠5=180°-130°=50°.方法二:连结AA′,根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”知:∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A.∵∠DA′A+∠EA′A+∠DAA′+∠EAA′=2∠DAE.∴∠1+∠2=2∠DAE.∴∠DAE==50°.答案50拓展变式2如果把四边形ABCD沿EF折叠,使点A,B落在四边形EFCD内,试探究∠A+∠B与∠1+∠2之间存在着怎样的数量关系,证明你的结论.解析∠A+∠B=180°+(∠1+∠2).依

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