高中数学第2章解析几何初步22.3直线与圆、圆与圆的位置关系第2课时圆与圆的位置关系学案北师大版

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1、第2课时圆与圆的位置关系学习目标核心素养1.能根据两个圆的方程，判断两个圆的位置关1.通过判断两圆的位置关系，提升直观想象系．(重点)素养.2.能根据两圆的位置关系，求有关直线或圆的2.由两圆的位置关系求有关直线方程或圆方程．(难点)的方程，培养数学运算素养.两圆之间的位置关系222已知两圆：C1：(x－x1)＋(y－y1)＝r1，222C2：(x－x2)＋(y－y2)＝r2，则圆心分别为C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，半径分别为r1，r2，圆心距d＝

2、C1C2

3、＝22x1－x2＋y1－y2.则两圆C1，C2有以下位置关系：位置关系圆心距与半径之间的关系图示两圆相

4、离d>r1＋r2两圆外切d＝r1＋r2两圆相交

5、r1－r2

6、

7、r1－r2

8、两圆内含d<

9、r1－r2

10、思考：若两圆只有一个公共点，两圆一定外切吗？提示：不一定，也可能相内切．22221．圆C1：(x－1)＋(y－2)＝4与圆C2：(x＋2)＋(y＋2)＝9的位置关系是()A．相离B．外切C．相交D．内切22B[圆心距d＝－2－1＋－2－2＝5，两圆半径的和r1＋r2＝2＋3＝5，则d＝r1＋r2，即两圆外切．]222222．若圆x＋y＝4与圆x＋y－2ax＋a－1＝0相内切，则a＝________.222±1[圆x＋y－2ax＋a－1＝0，22配

11、方得(x－a)＋y＝1，22两圆的连心线长为a－0＋0＝

12、a

13、＝2－1，解得a＝±1.]22223．圆x＋y＝1与圆(x－1)＋y＝1的公共弦所在的直线方程为________．221x＋y＝1，x＝[设两圆相交于A，B两点，则A，B两点满足两式相减得－2x222x－1＋y＝1，1＋1＝0，即x＝.]2两圆位置关系的判断222222【例1】已知圆C1：x＋y－2mx＋4y＋m－5＝0，圆C2：x＋y＋2x－2my＋m－3＝0，则m为何值时：(1)圆C1与圆C2外切？(2)圆C1与圆C2内切？[解]圆C1，圆C2的方程经配方后为2222C1：(x－m)＋(y＋2)＝9；C2：

14、(x＋1)＋(y－m)＝4.其中C1(m，－2)，C2(－1，m)，r1＝3，r2＝2.2222(1)如果C1与C2外切，则有m＋1＋m＋2＝3＋2，即(m＋1)＋(m＋2)＝25，2∴m＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2.2222(2)如果C1与C2内切，则有m＋1＋m＋2＝3－2，即(m＋1)＋(m＋2)＝1，2∴m＋3m＋2＝0，解得m＝－2或m＝－1.综上，当m＝－5或m＝2时，圆C1与圆C2外切；当m＝－2或m＝－1时，圆C1与圆C2内切．判定两圆位置关系的步骤：1将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径；2计算圆心距，半径和，半径差的绝对值；

15、3利用圆心距，半径和，半径差的绝对值判定两圆的位置关系.22221．已知圆x＋y＝m与圆x＋y＋6x－8y－11＝0相交，则实数m的取值范围为______．2222(1,121)[圆x＋y＝m的圆心坐标为(0,0)，半径为r1＝m，圆x＋y＋6x－8y－11＝0的圆心坐标为(－3,4)，半径r2＝6，22圆心距：d＝－3＋4＝5，若两圆相交，则圆心距

16、r1－r2

17、＜d＜r1＋r2，所以

18、6－m

19、＜5＜6＋m，即

20、6－m

21、＜5，解得1＜m＜121.]两圆公共弦的问题2222【例2】已知两圆x＋y－2x＋10y－24＝0和x＋y＋2x＋2y－8＝0.(1)试判断两圆的位置关系；

22、(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．[思路探究]先把两圆方程化为标准方程，判断两圆的位置关系，作差求公共弦所在直线方程，求公共弦的长度．[解](1)将两圆方程配方化为标准方程，2222C1：(x－1)＋(y＋5)＝50，C2：(x＋1)＋(y＋1)＝10.则圆C1的圆心为(1，－5)，半径r1＝52；圆C2的圆心为(－1，－1)，半径r2＝10.又

23、C1C2

24、＝25，r1＋r2＝52＋10，r1－r2＝52－10，∴r1－r2＜

25、C1C2

26、＜r1＋r2，∴两圆相交．(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x－2y＋4＝0.(3)法一：两方程联立，得方程组22x

27、＋y－2x＋10y－24＝0，①22x＋y＋2x＋2y－8＝0.②两式相减得x＝2y－4，③2把③代入②得y－2y＝0，∴y1＝0，y2＝2.x1＝－4，x2＝0，∴或y1＝0，y2＝2.所以交点坐标为(－4,0)和(0,2)．22∴两圆的公共弦长为－4－0＋0－2＝25.法二：两方程联立，得方程组22x＋y－2x＋10y－24＝0，22x＋y＋2x＋2y－8＝0，两式相减得x－2y＋4＝0，即为两圆相交弦所在直线的方程．2222由x＋y－2x＋10y－24＝0，得(x－