高中数学第1章基本初等函数（Ⅱ）1.3.1正弦函数的图象与性质第1课时正弦函数的图象与性质教案新人教B版

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1、第1课时　正弦函数的图象与性质学习目标核心素养1．能正确使用“五点法”“几何法”作出正弦函数的图象．(难点)2．理解正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期、奇偶性、单调区间及最值．(重点)1.通过正弦函数图象和性质的学习，培养学生的直观想象核心素养．2．借助正弦函数图象和性质的应用，培养学生的直观想象、逻辑推理及数学运算核心素养.1．正弦函数的图象(1)利用正弦线可以作出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，要想得到y＝sinx(x∈R)的图象，只需将y＝sinx，x∈[0,2π]的图象沿x轴平移±2π，±4π，…即可，此时的图象叫做正弦曲线．(2)“五点法”作y＝si

2、nx，x∈[0,2π]的图象时，所取的五点分别是(0,0)，，(π，0)，和(2π，0)．2．正弦函数的性质(1)函数的周期性①周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．②最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．(2)正弦函数的性质函数y＝sinx定义域(－∞，＋∞)值域[－1,1]奇偶性奇函数周期性最小正周期：2π单调性在(k∈Z)上递增；在(k∈Z)上递减最值x＝2k

3、π＋，(k∈Z)时，y最大值＝1；x＝2kπ－(k∈Z)时，y最小值＝－1思考：观察正弦函数的图象是否具有对称性，它的对称性是怎样的？[提示]　由图(图略)可以看出，正弦函数的图象关于原点成中心对称，除了原点这个对称点外，对于正弦函数图象，点(π，0)，点(2π，0)…，点(kπ，0)也是它的对称中心，由此正弦函数图象有无数个对称中心，且为(kπ，0)(k∈Z)，即图象与x轴的交点，正弦函数的图象还具有轴对称性，对称轴是x＝kπ＋，(k∈Z)，是过图象的最高或最低点，且与x轴垂直的直线．1．函数y＝xsinx是(　　)A．奇函数，不是偶函数B．偶函数，不是奇函数C．奇函数

4、，也是偶函数D．非奇非偶函数B　[f(－x)＝－xsin(－x)＝－x(－sinx)＝xsinx＝f(x)，∴y＝xsinx为偶函数，不是奇函数．]2．下列图象中，符合y＝－sinx在[0,2π]上的图象的是(　　)D　[把y＝sinx，x∈[0,2π]上的图象关于x轴对称，即可得到y＝－sinx，x∈[0,2π]上的图象，故选D.]3．点M在函数y＝sinx的图象上，则m等于(　　)A．0　　　B．1C．－1D．2C　[由题意－m＝sin，∴－m＝1，∴m＝－1.]正弦函数的图象【例1】　用五点法作出函数y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)

5、观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．①y>1；②y<1.(2)若直线y＝a与y＝1－2sinx有两个交点，求a的取值范围；(3)求函数y＝1－2sinx的最大值，最小值及相应的自变量的值．[解]　按五个关键点列表x－π－0πsinx0－10101－2sinx131－11描点连线得：(1)由图象可知图象在y＝1上方部分y>1，在y＝1下方部分y<1，∴当x∈(－π，0)时，y>1，当x∈(0，π)时，y<1.(2)如图，当直线y＝a与y＝1－2sinx有两个交点时，1

6、1

7、，此时x＝－；ymin＝－1，此时x＝.1．解答本题的关键是要抓住五个关键点，使函数中x取0，，π，，2π，然后相应求出y值，作出图象．2．五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持光滑，注意凸凹方向．3．仔细观察图象，找出函数图象y＝1与y＝a的交点及最大值，最小值点正确解答问题．1．用“五点法”画出函数y＝＋sinx，x∈[0,2π]上的图象．[解]　取值列表如下：x0π2πsinx010－10＋sinx－描点，并将它们用光滑的曲线连接起来．(如图)正弦函数的单调性及应用【例2】　比较下列各组数的大小．(1)sin19

8、4°和cos160°；(2)sin和cos；(3)sin和sin.[思路探究]　先化为同一单调区间上的同名函数，然后利用单调性来比较函数值的大小．[解]　(1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°.cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°.∵0°<14°<70°<90°，∴sin14°－sin70°，即sin194°>cos160°.(2)∵cos＝sin，又<<π<＋<π，y＝sinx在上是减函数，∴sin>sin＝cos，即sin>