高中数学第1章基本初等函数（Ⅱ）1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质第1课时余弦函数的图象与性质教案新人教B版

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1、第1课时　余弦函数的图象与性质学习目标核心素养1．会用“五点法”“图象变换法”作余弦函数和y＝Acos(ωx＋φ)的图象．(重点)2．理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值．(重点、难点)1．通过余弦函数图象和性质的学习，培养学生的直观想象核心素养．2．借助余弦函数图象和性质的应用，提升学生的直观想象和数学运算核心素养.1．余弦函数的图象把正弦函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度就得到余弦函数y＝cosx的图象，该图象叫做余弦曲线．2．余弦函数的性质函数y＝cosx定义域R值域[－1,1]奇偶性偶函数周期性以2kπ为周期(k

2、∈Z，k≠0)，2π为最小正周期单调性当x∈[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)时，递增；当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，递减最大值与最小值当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为1；当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为－13.余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝.思考：在[0,2π]上画余弦函数图象的五个关键点是什么？[提示]　画余弦曲线的五个关键点分别是(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．1．用“五点法”作函数y＝cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐

3、标是(　　)A．0，，π，，2π　　B．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，B　[令2x＝0，，π，和2π，得x＝0，，，，π，故选B.]2．使cosx＝1－m有意义的m的值为(　　)A．m≥0B．0≤m≤2C．－11B　[∵－1≤cosx≤1，∴－1≤1－m≤1，解得0≤m≤2.故选B.]3．比较大小：(1)cos15°________cos35°；(2)cos________cos.(1)>　(2)<　[(1)∵y＝cosx在[0°，180°]上为减函数，并且0°<15°<35°<180°，所以c

4、os15°>cos35°.(2)∵cos＝cos，cos＝cos，并且y＝cosx在x∈[0，π]上为减函数，又∵0<<<π，∴cos>cos，即cos

5、个基本环节，注意用平滑的曲线连接五个关键点．1．用“五点法”作函数y＝3－2cosx，x∈[0,2π]的简图．[解]　按五个关键点列表、描点画出图象(如图)．x0π2πcosx10－101y＝3－2cosx13531求余弦型函数的单调区间【例2】　求函数y＝cos的单调递减区间．[思路探究]　本题中自变量的系数为负，故首先利用诱导公式，将y＝cos化为y＝cos形式，故只需求y＝cos的单调递减区间即可．[解]　y＝cos＝cos，令z＝x－，则y＝cosz，即2kπ≤z≤2kπ＋π，k∈Z，∴2kπ≤x－≤2kπ＋π，k∈Z，∴2kπ＋≤x≤

6、2kπ＋π，k∈Z.故函数y＝cos的单调递减区间为2kπ＋，2kπ＋π，k∈Z.1．求形如y＝Acos(ωx＋φ)＋b(其中A≠0，ω>0，b为常数)的函数的单调区间，可以借助于余弦函数的单调区间，通过解不等式求得．2．具体求解时注意两点：①要把ωx＋φ看作一个整体，若ω<0，先用诱导公式将式子变形，将x的系数化为正；②在A>0，ω>0时，将“ωx＋φ”代入余弦函数的单调区间，可以解得与之单调性一致的单调区间；当A<0，ω>0时同样方法可以求得与余弦函数单调性相反的单调区间．2．求函数y＝2的单调递增区间．[解]　y＝2＝2.结合y＝

7、cos

8、x

9、的图象．由kπ－≤x－≤kπ(k∈Z)得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数y＝2的单调递增区间为kπ－，kπ＋(k∈Z).有关三角函数的最值问题【例3】　已知函数y1＝a－bcosx的最大值是，最小值是－，求函数y＝－4asin3bx的最大值．[思路探究]　欲求函数y的最大值，须先求出a，b，为此可利用函数y1的最大、最小值，结合分类讨论求解．[解]　∵函数y1的最大值是，最小值是－，当b>0时，由题意得∴当b<0时，由题意得∴因此y＝－2sin3x或y＝2sin3x.函数的最大值均为2.1．对于求形如y＝acosx＋b的函数值域问题，

10、一般情况下只要注意到余弦函数的性质“有界性”即可解决．注意当x有具体范围限制时，需考虑cosx的范围．2．求解此类问题时，要先求三角函数值的范围，然后