高中数学第1章基本初等函数（Ⅱ）1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质第2课时正切函数的图象与性质教案新人教B版

《高中数学第1章基本初等函数（Ⅱ）1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质第2课时正切函数的图象与性质教案新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　正切函数的图象与性质学习目标核心素养1．能画出y＝tanx的图象，借助图象理解正切函数在区间上的性质．(重点)2．掌握正切函数的性质，会求正切函数的定义域、值域及周期，会用函数的图象与性质解决综合问题．(重点、难点)1．通过正切函数图象与性质的学习，培养学生直观想象核心素养．2．借助正切函数图象与性质的应用，提升学生直观想象和数学运算核心素养.1．正切函数的图象(1)正切函数的图象：y＝tanx的图象如图．(2)正切函数的图象叫做正切曲线．(3)正切函数的图象特征：正切曲线是由通过点(k∈Z)且与y轴平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成．2．正切函数的性质(1)函数y

2、＝tanx的图象与性质表：解析式y＝tanx图象定义域值域R周期π奇偶性奇函数单调性在开区间k∈Z内都是增函数(2)函数y＝tanωx(ω≠0)的最小正周期是.思考：正切函数的图象是对称的吗？[提示]　正切函数是奇函数，其图象关于原点对称，并且有无数个对称中心，对称中心的坐标为(k∈Z)，正切函数的图象不是轴对称图形．1．函数y＝－3tanx＋7的值域是(　　)A．RB．{x

3、x≠kπ＋，k∈Z}C．(0，＋∞)D．(k∈Z)A　[因为y＝tanx，x∈R的值域为R，所以y＝－3tanx＋7的值域也为R.]2．y＝tan定义域为________．　[∵2x－≠kπ＋，k∈Z，

4、∴x≠＋π，k∈Z.]3．函数y＝tan的单调增区间为________．，k∈Z　[令kπ－

5、an1，tan1]　[(1)要使函数y＝＋lg(1－tanx)有意义，则即－1≤tanx<1.在上满足上述不等式的x的取值范围是.又因为y＝tanx的周期为π，所以所求x的定义域为.](2)因为－1≤sinx≤1，且[－1,1]⊆，所以y＝tanx在[－1,1]上是增函数，因此tan(－1)≤tanx≤tan1，即函数y＝tan(sinx)的值域为[－tan1，tan1]．(3)解：令t＝tanx，∵x∈，∴t＝tanx∈[－，)，∴y＝－t2＋2t＋5＝－(t－1)2＋6，抛物线开口向下，对称轴为t＝1，∴t＝1时，取最大值6，t＝－时，取最小值2－2，∴函数y＝－tan2

6、x＋2tanx＋5，x∈时的值域为[2－2，6]．1．求正切函数定义域的方法及求值域的注意点：(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tanx有意义即x≠＋kπ，k∈Z；(2)求解与正切函数有关的函数的值域时，要注意函数的定义域，在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新“元”的范围．2．解正切不等式的两种方法：(1)图象法：先画出函数图象，找出符合条件的边界角，再写出符合条件的角的集合；(2)三角函数线法：先在单位圆中作出角的边界值时的正切线，得到边界角的终边，在单位圆中画出符合条件的

7、区域．要特别注意函数的定义域．1．求函数y＝的定义域．[解]　根据题意，得解得(k∈Z)．所以函数的定义域为∪(k∈Z).正切函数的奇偶性、周期性【例2】　(1)函数y＝4tan的周期为________．(2)判断下列函数的奇偶性：①f(x)＝；②f(x)＝tan＋tan.[思路探究]　(1)可用定义法求，也可用公式法求，也可作出函数图象来求．(2)可按定义法的步骤判断．(1)　[由于ω＝3，故函数的周期为T＝＝.](2)①由得f(x)的定义域为，不关于原点对称，所以函数f(x)既不是偶函数，也不是奇函数．②函数定义域为，关于原点对称，又f(－x)＝tan＋tan＝－tan－

8、tan＝－f(x)，所以函数是奇函数．1．函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)周期的求解方法：(1)定义法．(2)公式法：对于函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝.(3)观察法(或图象法)：观察函数的图象，看自变量间隔多少，函数值重复出现．2．判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法：先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，若其不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若其关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系．2．(1)求f(x)＝tan的周期；(2)判断y＝sinx＋tanx的奇偶