高中数学第1章基本初等函数（Ⅱ）1.3.1正弦函数的图象与性质第2课时正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）教案新人教B版

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1、第2课时　正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)学习目标核心素养1．了解正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义及各参数对图象变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等．(重点)2．会用“图象变换法”作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．(难点)通过正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)图象和性质的学习，培养学生的直观想象和逻辑推理核心素养.1．正弦型函数(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A≠0，ω＞0，x∈R)的周期T＝，频率f＝，初相为φ，值域为[－

2、A

3、，

4、A

5、]，

6、A

7、也称为振幅，

8、A

9、的大

10、小反映了y＝Asin(ωx＋φ)的波动幅度的大小．2．A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响(1)φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响：(2)ω对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响：(3)A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响：(4)用“变换法”作图：y＝sinx的图象y＝sin(x＋φ)的图象横坐标变为原来的倍,纵坐标不变y＝sin(ωx＋φ)的图象y＝Asin(ωx＋φ)的图象．思考：由y＝sinx的图象，通过怎样的变换可以得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象？[提示]　变化途径有两条：(1)y＝sinx相位变换,y＝sin(x＋φ)周期变换,y＝sin(ωx＋φ)振幅

11、变换,y＝Asin(ωx＋φ)．(2)y＝sinx周期变换,y＝sinωx相位变换,y＝sin(ωx＋φ)振幅变换,y＝Asin(ωx＋φ)．1．函数y＝4sin＋1的最小正周期为(　　)A．　　B．π　　　　C．2π　　　　D．4πB　[T＝＝π.]2．要得到y＝sin的图象，只要将y＝sinx的图象(　　)A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位B　[将y＝sinx的图象向左平移个单位可得到y＝sin的图象．]3．已知函数y＝3sin，则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是______，______，______.10π　3　　[由函数y＝3sin的解析式

12、知，振幅为3，最小正周期为T＝＝10π，初相为.]正弦型函数的图象与性质【例1】　用五点法作函数y＝2sin＋3的图象，并写出函数的定义域、值域、周期、频率、初相、最值、单调区间、对称轴方程．[思路探究]　先确定一个周期内的五个关键点，画出一个周期的图象，左、右扩展可得图象，然后根据图象求性质．[解]　①列表：xππππx－0ππ2πy35313②描点连线作出一周期的函数图象．③把此图象左、右扩展即得y＝2sin＋3的图象．由图象可知函数的定义域为R，值域为[1,5]，周期为T＝＝2π，频率为f＝＝，初相为φ＝－，最大值为5，最小值为1.令2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)得原函数的增区间为

13、(k∈Z)．令2kπ＋≤x－≤2kπ＋π，(k∈Z)得原函数的减区间为(k∈Z)．令x－＝kπ＋(k∈Z)得原函数的对称轴方程为x＝kπ＋π(k∈Z)．1．用五点法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象，应先令ωx＋φ分别为0，，π，π，2π，然后解出自变量x的对应值，作出一周期内的图象．2．求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，首先把x的系数化为正值，然后利用整体代换，把ωx＋φ代入相应不等式中，求出相应的变量x的范围．1．作出函数y＝sin在x∈上的图象．[解]　令X＝2x－，列表如下：X0π2πxy00－0描点连线得图象如图所示．三角函数的图象变换【例2】　函数y＝2sin－2的图象是由函

14、数y＝sinx的图象通过怎样的变换得到的？[思路探究]　由周期知“横向缩短”，由振幅知“纵向伸长”，并且需要向左、向下移动．三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略(1)确定函数y＝sinx的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行；注意平移只对“x”而言.(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位.2．为了得到函数y＝sin，x∈R的图象，只需把函数y＝sinx，x∈R的图象上所有的点：①向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；②向右平移个单位，再把所

15、得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；③向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)；④向右平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)．其中正确的是________．③　[y＝sinxy＝siny＝sin.]求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【例3】　如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，确定其一个函数解析式．[思路探究]　解答本题可由最高点、最低点确