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《2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词练习（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4.1全称量词1.4.2存在量词[A 基础达标]1.特称命题“存在实数x0,使x＋1<0”可写成( )A.若x∈R,则x2＋1>0 B.∀x∈R,x2＋1<0C.∃x0∈R,x＋1<0D.以上都不正确解析：选C.特称命题中“存在”可用符号“∃”表示,故选C.2.下列命题中,是全称命题且是真命题的是( )A.对任意的a,b∈R,都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0B.菱形的两条对角线相等C.∀x∈R,＝xD.对数函数在定义域上是单调函数解析：选D.A中的命题是全称命题,但是a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0,故
2、是假命题；B中的命题是全称命题,但是假命题；C中的命题是全称命题,但＝
3、x
4、,故是假命题；很明显D中的命题是全称命题且是真命题,故选D.3.给出下列四个命题：①对任意的x∈R,x2＞0；②存在x0∈R,使得x≤x0成立；③对于集合M,N,若x∈M∩N,则x∈M且x∈N；④存在α0,β0∈R,使tan(α0＋β0)＝tanα0＋tanβ0.其中真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析：选D.对于①,存在x＝0,使得x2＝0,故①是假命题；显然②③④是真命题.4.已知命题p：∀x∈R,2x2－2x＋1≤0,命题q：∃x∈R,sinx＋
5、cosx＝,则下列判断正确的是( )①“p且q”是真命题；②“p或q”是真命题；③q是假命题；④“非p”是真命题.A.①④B.②③C.③④D.②④解析：选D.由题意,知p假q真,故②④正确,选D.5.已知命题p：∃x0∈R,x＋1＜2x0；命题q：不等式x2－2x－1＞0恒成立,那么( )A.“﹁p”是假命题B.q是真命题C.“p∨q”是假命题D.“p∧q”是真命题解析：选C.根据基本不等式,x2＋1≥2x,所以命题p是假命题.因为当x＝0时,x2－2x－1＝－1＜0,所以命题q是假命题.所以﹁p是真命题,“p∨q”是假命题,“p∧q”
6、是假命题；所以C正确.6.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“∃”写成特称命题为________________________________________________________________________.解析：特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为“∃x0∈M,p(x0)”.答案：∃x0∈(－∞,0),(1＋x0)(1－9x0)2＞07.下列命题：①存在x0<0,x－2x0－3＝0；②对于一切实数x<0,都有
7、x
8、>x；③已知an＝2n,bm＝3m,对于任意n,m∈N*,a
9、n≠bm.其中,所有真命题的序号为________.解析：因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3,所以存在x0＝－1<0,使x－2x0－3＝0,故①为真命题；②显然为真命题；③当n＝3,m＝2时,a3＝b2,故③为假命题.答案：①②8.若“∀x∈,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为________.解析：由题意,原命题等价于tanx≤m在区间上恒成立,即y＝tanx在上的最大值小于或等于m,又y＝tanx在上的最大值为1,所以m≥1,即m的最小值为1.答案：19.指出下列命题是全称命题,还是特称命题,并判断真假.(1)若a>0,且
10、a≠1,则对任意实数x,ax>0；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)∃T0∈R,
11、sin(x＋T0)
12、＝
13、sinx
14、.解：(1)是全称命题.因为ax>0(a>0,且a≠1)恒成立,所以命题(1)是真命题.(2)是特称命题.由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,所以命题(2)是假命题.(3)是特称命题.y＝
15、sinx
16、是周期函数,π就是它的一个周期,所以命题(3)是真命题.10.若命题“∃a0∈[1,3],使a0x2＋(a0－2)x－2＞0”是真命题,求实数x的取值范围.解：令f(a0)＝a0x2＋(a0－2)x－2＝(x2
17、＋x)a0－2x－2,则f(a0)是关于a0的一次函数,由题意得,(x2＋x)－2x－2＞0或(x2＋x)·3－2x－2＞0.即x2－x－2＞0或3x2＋x－2＞0,解得x＜－1或x＞.[B 能力提升]11.已知命题p：∀x∈N*,≥,命题q：∃x∈N*,2x＋21－x＝2,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧qB.(﹁p)∧qC.p∧(﹁q)D.(﹁p)∧(﹁q)解析：选C.因为y＝xn(n为正整数)在(0,＋∞)上是增函数,又>,所以>,所以∀x∈N*,≥成立,p为真命题；因为2x>0,21－x>0,所以2x＋21－x≥2＝2,当且
18、仅当2x＝21－x,即x＝时等号成立.因为x＝∉N*,所以q为假命题,所以p∧(﹁q)为真命题.12.若函数f(x)＝x2＋(a∈R),则下列结论正确的是( )A.∀a∈R,f
