高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词课件新人教A版.pptx

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1、1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词自主学习新知突破1．通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的含义．2．掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假．1．下列语句是命题吗？(1)与(3)之间，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x＞3；(2)2x＋1是整数；(3)对所有的x∈R，x＞3；(4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数．[提示](1)(2)不是命题，(3)(4)是命题．2．下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x＋1＝3；(2)x能被2和3整除；(3)

2、存在一个x∈R，使2x＋1＝3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．[提示](1)(2)不是命题，(3)(4)是命题．全称量词和全称命题全称量词_______、_________、____、____符号∀全称命题含有_________的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为_____________所有的任意一个一切任给全称量词“∀x∈M，p(x)”对全称命题的理解(1)全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性质的命题，无一例外．(2)有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，如：“三角形的

3、内角和为180°”是全称命题，因此在判断全称命题时要特别注意．(3)一个全称命题也可以包括多个变量，例如：对任意x∈R，y∈R，(x＋y)(x－y)>0.存在量词和特称命题存在量词________、__________、____、____符号表示∃特称命题含有________的命题形式“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号记为_______________存在一个至少有一个有些有的存在量词“∃x0∈M，p(x0)”对特称命题的理解(1)特称命题中，x0相对于x有特指的意思，有时x0也写成x：“∃x∈M，p(x)”．(

4、2)存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着特称命题的真假．若对于给定的集合M，至少存在一个x∈M，使p(x)成立，则特称命题为真命题．若不存在，则为假命题．1．下列命题中全称命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.A．0B．1C．2D．3解析：命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题．答案：D2．下列命题中特称命题的个数是()①至少有一个偶数是质数；②∃x0∈R，log2x0>0；③有的向

5、量方向不确定．A．0B．1C．2D．3解析：①中含有存在量词“至少”，所以是特称命题；②中含有存在量词符号“∃”，所以是特称命题；③中含有存在量词“有的”，所以是特称命题．答案：D3．下列命题：①存在x<0，使

6、x

7、>x；②对于一切x<0，都有

8、x

9、>x；③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N＋，都有an≠bn；④已知A＝{a

10、a＝2n}，B＝{b

11、b＝3n}，对于任意n∈N＋，都有A∩B＝∅.其中，所有正确命题的序号为________．(填序号)解析：命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n＝－n<0，对于任意

12、n∈N＋，都有an

13、a＝2n}，B＝{b

14、b＝3n}，例如n＝1,2,3时，A∩B＝{6}，故为假命题．答案：①②③4．判断下列命题哪些是全称命题，并判断其真假．(1)对任意x∈R，x2>0；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)对顶角相等；(4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0；(5)对任意x∈{x

15、x>－1}，使3x＋4>0；(6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．解析：(1)(3)(5)是全称命题，(1)是假命题，∵x＝0时，x2＝0.(3)是真命题．(5)是真命题.

16、合作探究课堂互动判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的等差数列也是等比数列；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(4)有些实数a，b，能使

17、a－b

18、＝

19、a

20、＋

21、b

22、；(5)至少有一个实数x0，使x＝0；(6)所有的正方形都是矩形．思路点拨：先看是否有全称量词和存在量词，当没有时，要结合命题的具体意义进行判断．全称命题和特称命题的判定(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称命题．(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题．(3)含有全称量词“任意”，

23、故是全称命题．(4)含有存在量词“有些”，故是特称命题．(5)含有存在量词“至少”，故是特称命题．(6)含有全称量词“所有”，故是全称命题．判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：特别提醒：一个特称命题中也可以包括多个变量，例如存在α0∈R，β0∈R，使sin