2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词练习新人教A版.docx

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1、1．4.1　全称量词1．4.2　存在量词课时跟踪检测一、选择题1．下列命题中全称命题的个数是(　　)①任意一个自然数都是正整数；②所有的实数的平方都是非负数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.A．0　　　B．1　　　　C．2　　　D．3解析：①②④是全称命题，③是特称命题．答案：D2．(2019·厦门期末)已知命题p：若a>b，则a2>b2，命题q：∀x>0，x＋≥2，则以下为真命题的是(　　)A．p∨qB．p∧qC．p∨(﹁q)D．p∧(﹁q)解析：命题p为假命题，命题q为真命题，∴p∨q为真命题，故选A.答案：A3．下列命题中，是真命题的是(　　)A．∀

2、x∈R，有ln(x＋1)>0B．sin2x＋≥3(x≠kπ，k∈Z)C．函数f(x)＝2x－x2有三个零点D．a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件解析：当x＝0时，ln(x＋1)＝0，A错误；当sinx＝－1时，sin2x＋＝－1<3，B错误；f(x)＝2x－x2有两个零点，C错误；a>1，b>1⇒ab>1，反之不成立，∴a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件，D正确，故选D.答案：D4．(2019·临川月考)已知命题p：∃x0∈R，x＋2ax0＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(　　)A．a<0或a>1B．a≤0或a≥1C．0≤a≤1D．0

3、可知，Δ＝4a2－4a<0，即0

4、cosx0＝1，q：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则“p∧(﹁q)”为假命题．其中真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：在△ABC中，由A＞B知，a＞b，由正弦定理可知，sinA＞sinB，故①正确；对于②，在上的投影为＝＝－2，故②不正确；对于③，p为真命题，q为真命题，∴p∧(﹁q)为假命题，故③正确，∴其中真命题的个数为2个．答案：C二、填空题7．若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值是________．解析：∵x∈，∴tanx∈[0,1]．又∵tanx≤m是真命题，∴m≥1，即m的最小值是1.答案：18．下列命题中的假命题是________．(填

5、序号)①∃α0，β0∈R，使sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0；②∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数；③∃x0∈R，使x＋ax＋bx0＋c＝0(a，b，c∈R，且为常数)；④∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点．解析：取β0＝0，则sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0＝sinα0.∴①正确；取φ＝，函数f(x)＝sin＝cos2x是偶函数，∴②不正确；令f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，则当x→－∞时，f(x)→－∞，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，又f(x)在R上是连续的，∴∃x0∈R，使x＋ax＋bx0＋c＝0，∴③正确；当f

6、(x)＝0时，a＝ln2x＋lnx＝2－≥－，∴∀a>0，f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点，∴④正确．答案：②9．若命题“∃x0∈R，使得x＋(1－a)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：由题意可知，Δ＝(1－a)2－4>0，解得a<－1或a>3.答案：a<－1或a>3三、解答题10．选择合适的量词“∀”、“∃”，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题：(1)x>π；(2)

7、x

8、≥0；(3)x是偶数；(4)若x是无理数，则x2是无理数；(5)a2＋b2＝c2(这是含有三个变量的语句，用p(a，b，c)表示)．解：(1)∃x0∈R，x0>π.(2

9、)∀x∈R，

10、x

11、≥0.(3)∃x0∈Z，x0是偶数．(4)∃x0∈R，若x0是无理数，则x是无理数(如x0＝)．(5)∃a0，b0，c0∈R，有a＋b＝c.11．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假．(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；(2)对任意实数x1，x2，若x1

12、sin(x＋T0)

13、＝

14、sinx

15、；(4)∃x0∈R，使x＋1<0.解：(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题