2019_2020学年高中数学第1章充分条件、必要条件（第1课时）充分条件与必要条件学案新人教B版

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1、第1课时　充分条件与必要条件学习目标核心素养1.理解充分条件、必要条件的定义．(难点)2．会判断充分条件、必要条件．(重点)3．会根据充分不必要条件、必要不充分条件求字母的取值范围．(重点、难点)1.通过充分条件、必要条件的判断，提升逻辑推理素养．2．通过充分条件、必要条件的应用，培养数学运算素养.1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的

2、充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？提示：(1)相同，都是p⇒q.(2)等价．2．充分条件与必要条件的判断3.充分条件、必要条件与集合的关系A＝{x

3、x满足条件p}，B＝{x

4、x满足条件q}A⊆Bp是q的充分条件q是p的必要条件p是q的不充分条件q是p的不必要条件B⊆Aq是p的充分条件p是q的必要条件q是p的不充分条件p是q的不必要条件思考2：“x<2”是“x<3”的________条件，“x<3”是“x<2”的________条件．提示：充分　必要1．下列命题中q是p的必要条件的是(　　)A．p：A∩B＝A，q：A⊆BB．

5、p：x2－2x－3＝0，q：x＝－1C．p：

6、x

7、<1，q：x<0D．p：x2>2，q：x>A　[由A∩B＝A能得出A⊆B，其余选项都不符合要求．]2．“x＝1”是“x2－1＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A　[当x＝1时，x2－1＝0成立，反之不成立，所以“x＝1”是“x2－1＝0”的充分不必要条件．]3．“△ABC为直角三角形”是“其三边关系a2＋b2＝c2”的________条件．(填“充分”或“必要”)必要　[若△ABC三边关系满足a2＋b2＝c2，则△ABC为直角三角形，故“△ABC为直角三角形”是“其三边关系

8、a2＋b2＝c2”的必要条件．]4．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件．(用“充分”“必要”填空)必要　充分　[由于x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件．]充分条件、必要条件的判断【例1】　下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件)(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；(2)若函数y＝x，则函数为递增的；(3)若x为无理数，则x2为无理数；(4)若x＝y，则x2＝y2

9、；(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(6)若a>b，则ac>bc.[解]　(1)因为命题“若x＝1，则x2－4x＋3＝0”是真命题，而命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝1”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件．(2)∵p⇒q，而qp，∴p是q的充分不必要条件．(3)∵pq，而q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．(4)∵p⇒q，而qp，∴p是q的充分不必要条件．(5)∵p⇒q，而qp，∴p是q的充分不必要条件．(6)∵pq，而qp，∴p是q的既不充分也不必要条件．本例六个小题分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地，定义法主要用于较

10、简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.1．指出下列命题中p是q的什么条件？(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝；(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；(4)p：sinα>sinβ，q：α>β.[解]　(1)∵x2＝2x＋1D/⇒x＝，x＝⇒x2＝2x＋1，∴p是q的必要不充分条件．(2)∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0D/⇒a2＋b2＝0，∴p是q的充分不必要条件．(3)∵当x＝1或x＝2成立

11、时，可得x－1＝成立，反过来，当x－1＝成立时，可以推出x＝1或x＝2，∴p既是q的充分条件也是q的必要条件．(4)由sinα>sinβ不能推出α>β，反过来由α>β也不能推出sinα>sinβ，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．充分条件、必要条件与集合的关系【例2】　若“x2>1”是“x1，∴x<－1或x>1.又∵“x2>1”是“x1但x2>1D⇒/x