2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件学案新人教A版

《2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件学案新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2　充分条件与必要条件学习目标核心素养1．结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)1．通过充分条件、必要条件概念的学习，培养学生的数学抽象素养．2．借助充分条件，必要条件的判断及应用，提升学生的逻辑推理素养.1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件思考1：(1)p是q的充分条件与

2、q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？[提示]　(1)相同，都是p⇒q.(2)等价．2．充要条件(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．(2)若p⇒q，但qp，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q⇒p，但pq，则称p是q的必要不充分条件．(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．思考2：(1)若p是q的充要

3、条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？[提示]　(1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．1．“x＞0”是“＞0”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件A　[当x＞0时，＞0成立；但当＞0时，得x2＞0，则x＞0或x＜0，此时不能得到x＞0.]2．已知a，b，c∈R，“2b＝a＋c”是“a，b，c成等差数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要

4、不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C　[2b＝a＋c⇔a，b，c成等差数列．∴“2b＝a＋c”是“a，b，c成等差数列”的充要条件．]3．“a＞b”是“a＞

5、b

6、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[当a＞b时，a＞

7、b

8、不一定成立，如a＝－1，b＝－2；当a＞

9、b

10、时，a＞b成立，故选B.]4．下列各题中，p是q的充要条件的是________(填序号)．①p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；②p：x>0，y>0，q：xy>0；③p：a>b，q：a＋c>b＋c.①③　[在①③中，p⇔q，

11、所以①③中p是q的充要条件，在②中，qp，所以②中p不是q的充要条件．]　充分条件、必要条件、充要条件的判断【例1】　指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(4)p：a＜b，q：＜1.思路探究：判断p⇒q与q⇒p是否成立，当p、q是否定形式，可判断¬q是¬p的什么条件．[解]　(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC

12、，所以p是q的充分必要条件．(2)因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即¬q⇒¬p，但¬p⇒/¬q，所以p是q的充分不必要条件．(3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分条件．(4)由于a＜b，当b＜0时，＞1；当b＞0时，＜1，故若a＜b，不一定有＜1；当a＞0，b＞0，＜1时，可以推出a＜b；当a＜0，b＜0，＜1时，可以推出a＞b.因此p是q的既不充分也不必要条件．充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题．(3)逆否

13、法：这是等价法的一种特殊情况．若¬p⇒¬q，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；若¬p⇒¬q，且¬q¬p，则p是q的必要不充分条件；若¬p⇔¬q，则p与q互为充要条件；若¬p¬q，且¬q¬p，则p是q的既不充分也不必要条件．1．(1)(2018·天津高考)设x∈R，则“＜”是“x3＜1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[由＜得－＜x－＜，解得0＜x＜1.由x3＜1得x＜1.当0＜x＜1时能得到x＜1一定成立；当x＜1时，0＜x＜1不一定成立．所以“＜”是“x3＜1”的充分而不必要