2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件学案新人教B版

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1、1．3.1　推出与充分条件、必要条件学习目标核心素养1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念．(重点)2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(易混点)3．能够利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要条件的证明．(重点、难点)1.通过充分条件、必要条件、充要条件概念的学习，培养学生的数学抽象素养．2．通过命题间充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.1．充分条件与必要条件(1)当命题“如果p，则q”经过推理证明断定为真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．这几种形式的表达，讲的是同一

2、个逻辑关系，只是说法不同而已．(2)若p⇒q，但qp，称p是q的充分不必要条件，若q⇒p，但pq，称p是q的必要不充分条件．思考1：若p是q的充分条件，p是唯一的吗？[提示]　不一定唯一，凡是能使q成立的条件都是它的充分条件，如x＞3是x＞0的充分条件，x＞5，x＞10等都是x＞0的充分条件．2．充要条件一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，我们说，p是q的充分且必要条件，简称充要条件．p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p，或p与q等价．思考2：若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的充要条件吗？[提示]　是．因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r，所以p是r的充要条件

3、．1．若α∈R，则“α＝0”是“sinα＜cosα”的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[当α＝0时，sinα＝0，cosα＝1，∴sinα＜cosα；而当sinα＜cosα时，－＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z，故“α＝0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件．]2．“x>0”是“＞0”成立的(　　)A．充分条件　　　　　　　B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件A　[x>0显然能推出＞0，而＞0⇔

4、x

5、＞0⇔x≠0，不能推出x>0，故选A.]3．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的(　　)

6、A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[由a－c>b－d变形为a－b＞c－d，因为c>d，所以c－d>0，所以a－b>0，即a>b，∴a－c＞b－d⇒a＞b.而a>b并不能推出a－c＞b－d.所以a>b是a－c>b－d的必要不充分条件．故选B.]4．命题p：(x－1)(y－2)＝0；命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，则命题p是命题q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[命题p：(x－1)(y－2)＝0⇒x＝1或y＝2.命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2.由q⇒p成立，而由pq成

7、立．]充分条件、必要条件、充要条件的判断【例1】　(1)设a，b为向量，则“

8、a·b

9、＝

10、a

11、·

12、b

13、是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)设a，b∈R，则“a＞b”是“a

14、a

15、＞b

16、b

17、的”(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(3)如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(1)C　(2)C　(3)C　[(1)设向量a，b的夹角为θ，则a·b＝

18、a

19、·

20、b

21、cosθ，若

22、a·b

23、＝

24、a

25、

26、

27、b

28、⇒cosθ＝±1，则向量a，b的夹角θ为0或π，即a∥b为真；若a∥b，则向量a，b的夹角θ为0或π，

29、a·b

30、＝

31、a

32、

33、b

34、，所以“

35、a·b

36、＝

37、a

38、

39、b

40、”是“a∥b”的充要条件．特别地，当向量a或b为零向量时，上述结论也成立．故选C.(2)构造函数f(x)＝x

41、x

42、，则f(x)在定义域R上为奇函数．因为f(x)＝所以函数f(x)在R上单调递增，所以a＞b⇔f(a)＞f(b)⇔a

43、a

44、＞b

45、b

46、.故选C.(3)设集合A＝{(x，y)

47、x≠y}，B＝{(x，y)

48、cosx≠cosy}，则A的补集C＝{(x，y)

49、x＝y}，B的补集D＝{(x，y)

50、cosx＝cosy}，显然CD，

51、所以BA.于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．故选C.]充分条件和必要条件的两种判断方法(1)定义法：可按照以下三个步骤进行①确定条件p是什么，结论q是什么；②尝试由条件p推结论q，由结论q推条件p；③确定条件p和结论q的关系.(2)集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.设A＝{x

52、p(x)}，B＝{x

53、q(x)}，若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的