高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件必要条件学业分层测评新人教b版

高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件必要条件学业分层测评新人教b版

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1、1.3.1推出与充分条件、必要条件(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.设x∈R,则“

2、x-2

3、<1”是“x2+x-2>0”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 

4、x-2

5、<1⇔10⇔x>1或x<-2.由于{x

6、1

7、x>1或x<-2}的真子集,所以“

8、x-2

9、<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要条件.【答案】 A2.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是(  )A.m=-2      B.m=2C.m=-1D.m=1【解析】 当m=-2时

10、,f(x)=x2-2x+1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.【答案】 A3.已知非零向量a,b,c,则“a·b=a·c”是“b=c”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 ∵a⊥b,a⊥c时,a·b=a·c,但b与c不一定相等,∴a·b=a·cb=c;反之,b=c⇒a·b=a·c.【答案】 B4.设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,“m∥β”是“α∥β”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

11、条件【解析】 当m∥β时,过m的平面α与β可能平行也可能相交,因而m∥βα∥β;当α∥β时,α内任一直线与β平行,因为m⊂α,所以m∥β.综上知,“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件.【答案】 B45.已知p:x2-x<0,那么命题p的一个必要非充分条件是(  )【导学号:25650027】A.0<x<1B.-1<x<1C.<x<D.<x<2【解析】 x2-x<0⇔0<x<1,运用集合的知识易知.A中0<x<1是p的充要条件;B中-1<x<1是p的必要非充分条件;C中<x<是p的充分非必要条件;D中<x<2是p的既不充分也不必要条件.应选B.【答案】 B二、填空题6.“b

12、2=ac”是“a,b,c成等比数列”的________条件.【解析】 “b2=ac”“a,b,c成等比数列”,例如b2=ac=0;而“a,b,c成等比数列”⇒“b2=ac”成立.故是必要不充分条件.【答案】 必要不充分7.“函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,+∞)上是增函数”是“a<2”的________条件.【解析】 ∵函数f(x)=x2-2ax+3的图象开口向上,对称轴为x=a,∴当f(x)在[1,+∞)上为增函数时,a≤1,而a≤1⇒a<2,a<2a≤1.∴是充分不必要条件.【答案】 充分不必要8.下列三个结论:①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;②若a,b

13、∈R,则“a2+b2=0”是“a=b=0”的充要条件;③x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的充要条件.其中正确的结论是________.【解析】 对于①,x2>4⇒x>2或x<-2,x3<-8⇒x<-2,∴①正确;对于②,a2+b2=0⇔a=b=0,∴②正确;对于③,x2+(y-2)2=0⇔x=0且y=2,x(y-2)=0⇔x=0或y=2,∴③错误,应为充分不必要条件.【答案】 ①②三、解答题9.已知命题p:4-x≤6,q:x≥a-1,若p是q的充要条件,求a的值.4【解】 由题意得p:x≥-2,q:x≥a-1,因为p是q的充要条件,所以a-1=-2,即a=-1.10.

14、判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p:x>1,q:x2>1;(2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;(3)p:a1可以推出x2>1;由x2>1,得x<-1或x>1,不一定有x>1.因此,p是q的充分不必要条件.(2)由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3,不一定有a=3;由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0.因此,p是q的必要不充分条件.(3)由于a1;当b>0时,<1,故若a0,b>0,<1时,可以推出ab.因此p是q的既不

15、充分也不必要条件.[能力提升]1.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 “直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件是a2+a=0,即a=-1或a=0,所以a=-1是两直线垂直的充分不必要条件.【答案】 A2.命题“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(  )A.a≥4B.a>4C.a≥1D.a>1【解析】 要使得“对任意x∈

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