2020版高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件学案新人教b版

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1、1.3.1　推出与充分条件、必要条件学习目标　1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义.2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性．知识点一　命题的结构命题的形式：在数学中，经常遇到“如果p，则(那么)q”的形式的命题，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论．知识点二　充分条件与必要条件1．当命题“如果p，则q”经过推理证明判定为真命题时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．这几种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已．2．若p⇒q，但q⇏p，称p

2、是q的充分不必要条件，若q⇒p，但p⇏q，称p是q的必要不充分条件．知识点三　充要条件1．一般地，如果p⇒q，且q⇒p，就记作p⇔q，此时，我们说，p是q的充分且必要条件，简称充要条件．p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p，或p与q等价．2．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：A＝{x

3、p

4、(x)成立}，q：B＝{x

5、q(x)成立}．1．若p是q的充分条件，则p是唯一的．(　×　)2．“若p，则q”是真命题，而“若q，则p”是假命题，则p是q的充分不必要条件．(　√　)3．q不是p的必要条件时，“p⇏q”成立．(　√　)4．若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．(　√　)5．若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(　√　)题型一　充分、必要、充要条件的判断例1　指出下列各组命题中p是q的什么条件？(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似，q

6、：两个三角形全等；(3)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(4)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB.解　(1)因为x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，而(x－2)(x－3)＝0⇏x－2＝0，所以p是q的充分不必要条件．(2)因为两个三角形相似⇏两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，所以p是q的必要不充分条件．(3)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件．(4)取∠A＝120°，∠B＝30°，p⇏q；又取∠A＝30°，∠B＝120°，q⇏p，所以p

7、是q的既不充分也不必要条件．反思感悟　充分条件、必要条件的两种常用的判断方法(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．(2)命题判断法：①如果命题：“如果p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“如果p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．跟踪训练1　下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充

8、要、既不充分也不必要条件)(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(2)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；(3)p：m>0，q：x2＋x－m＝0有实根．解　(1)因为四边形的对角线互相平分⇏四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件．(2)因为x＝1或x＝2⇒x－1＝，x－1＝⇒x＝1或x＝2，所以p是q的充要条件．(3)因为m>0⇒方程x2＋x－m＝0的判别式Δ＝1＋4m>0，即方程有实根；方程x2＋x－m＝0有实根，即Δ＝1＋4m≥0⇏m>0.所以p是q的充分不必要条件．

9、题型二　充分、必要、充要条件的应用命题角度1　由充分条件、必要条件求参数范围例2　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点　充分、必要条件的综合应用题点　由充分、必要条件求参数的范围解　p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即{x

10、1－m≤x≤1＋m}{x

11、－2≤x≤10}，故有或解得m≤3.又m>0，所以实数m的取值范围为{m

12、0

13、条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围．解　p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．因为p是q的充分不必要条件，设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以AB.所以或解不等式组得m>9或m≥9，所以m≥9，即实数m的取值范围是[9，＋∞)．2．若本例中p，