高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 推出与充分条件、必要条件学案 新人教B版选修2-1.doc

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1、1.3.1　推出与充分条件、必要条件1．结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义．(重点)2．会求(判定)某些简单命题的条件关系．(重点)3．通过对充分条件、必要条件概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳逻辑思维的能力．(难点)[基础·初探]教材整理1　充分条件与必要条件阅读教材P19～P20第2自然段，完成下列问题．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p________qp________q条件关系p是q的______条件q是p的______条件p不是q的______条件q不

2、是p的______条件【答案】　⇒　　充分　必要　充分　必要判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)(2)q不是p的必要条件时，“pq”成立．(　　)(3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立．(　　)【答案】　(1)√　(2)√　(3)×教材整理2　充要条件阅读教材P20第3自然段～P21，完成下列问题．充要条件的概念一般地，如果p⇒q，且q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的________条件，简称________条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q___

3、_____条件．【答案】　充分且必要　充要　互为充要在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.【导学号：】【解析】　x＋(m＋1)y＝2－m与mx＋2y＝－8互相垂直⇔1·m＋(m＋1)·2＝0⇔m＝－.【答案】　－[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：___________________

4、_____________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：____________________________________________

5、____________[小组合作型]充分条件、必要条件、充要条件的判断下列各题中，p是q的什么条件？(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA；(2)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB；(3)p：＝1，q：y＝f(x)为偶函数．【精彩点拨】　(1)画出Venn图(如图131)可得．图131(2)在△ABC中，sinA>sinB⇔A>B，但是当A为钝角时，tanA<0.【自主解答】　(1)A∩B＝A⇔A⊆

6、B⇔∁UA⊇∁UB.故p是q的充要条件．(2)在△ABC中，sinA>sinB⇒A>BtanA>tanB，tanA>tanBsinA>sinB．故p是q的既不充分也不必要条件．(3)＝1⇒f(－x)＝f(x)⇒y＝f(x)为偶函数，但当f(x)＝0时，qp.故p是q的充分不必要条件．1．判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q，及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q真，则p是q成立的充分条件；若q⇒p真，则p是q成立的必要条件．要否定p与q不能相互推出时，可以举出一个反例进行否定．2．充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法：(2

7、)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题．(3)逆否法：这是等价法的一种特殊情况．若綈p⇒綈q，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；若綈p⇒綈q，且綈q綈p，则p是q的必要不充分条件；若綈p⇔綈q，则p与q互为充要条件；若綈p綈q，且綈q綈p，则p是q的既不充分也不必要条件．(4)集合法：写出集合A＝{x

8、p(x)}及B＝{x

9、q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断．用集合法判断时，要尽可能用图示、数轴、直角坐标平面等几何方法，图形形象、直观，能简化解题过程，降低思维难度．[再练一题]1．已知如下四个

10、命题中：①若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件；②对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件；③直线l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0，则“ab＝1”是“l1∥l2”的必要不充分条件；④“m＜－2或m＞6”是“y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同零点”的充要