李廉锟结构力学4

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1、第四章静定拱§4—1概述拱——曲线杆件，竖向荷载作用下有水平反力。常用形式：三铰拱、两铰拱、无铰拱重要特点：竖向荷载产生水平推力（与梁相比）优点：M减小，N为主——便于使用抗压材料：砖、石、混凝土缺点：水平反力要求——地基、支承结构、（墙、柱、墩等）更坚固。——可称拱式结构或推力结构带拉杆的拱——消除推力（消除对支承结构的影响）拱的各部名称（参数）基本参数拱高f跨度l高跨比f/l平拱/斜拱：拱趾是/否在同一水平线§4–2三铰拱的计算1．支座反力计算（与相应代梁比较）VA=VA0VB=VB0M0C——代梁相应截面C的弯矩①推力H∝1/f，与曲

2、线形式无关，与铰位置有关，②若f→0，则H→∞（瞬变体系）2．内力计算M=M0-Hyc－cosφs－sinφφ—为截面轴线切向的锐角。注意：①M0，Q0——对应代梁相应截面的弯矩、剪力②M—拱内受拉为正③φ—拱左部“+”，右部“-”【例4－1】1.支座反力2.截面水平8等分：y(x)x1=1.5,y1=1.75tanφ=y’sinφ,cosφ3.M1=M10-FHy1S1=S10*c-FH*sN1=S10*s+FH*c4.表4－1，作图。3．特点：（1）竖向荷载作用下，有水平推力H（2）推力使拱M减小，M=M0－Hy（3）拱截面内轴力较大，

3、（梁N=0）4．斜拱与一般荷载作用①斜拱②一般荷载作用——与三铰刚架计算相同，求反力，截面法求内力§4—3三铰拱的合理拱轴线合理拱轴线——在固定荷载作用下，拱上各截面M＝0（则Q=0），只有N≠0的轴线——截面上正应力分布均为，材料得以充分利用合理轴线方程：M0－Hy=0——竖向荷载作用下，三铰拱合理拱轴线的纵坐标y与相应代梁弯矩图竖标成正比【例4—2】均布荷载满跨【解】具有不同髙跨比的一组抛物线——合理拱轴线[例4—3]q=qc+γy解：坐标系如图，M=M0－H（f－y）=0求导二次：q=qc+γy——二阶常系数线性非齐次方程微分方程解边

4、界条件——确定合理拱轴线方程[例4-4]静水压力解：非竖向荷载，设M＝0状态，用微元平衡求合理拱轴线微段：N平衡：∑m0=0FNρ-(FN+dFN)ρ=0dFN=0FN=常数∑s=0（投影方程）2FNsind(φ/2)-qρdφ=0dφ极小，sin(dφ/2)=dφ/2FN-qρ=0ρ=FN/q＝常数合理拱轴——圆弧线小结：1、三铰拱——三铰刚架：几何组成、反力计算2、内力计算——截面法（a）竖向荷载——计算公式（b）非竖向荷载——截面法3、特点(与梁比较）——水平推力，使M减少4、代拉杆的三铰拱5、合理拱轴线：满跨均布荷载静水压力【思考题

5、－3】试绘制合理拱轴线形状：y＝M0/H习题