李廉锟结构力学5

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1、第五章静定平面桁架§5－1平面桁架计算简图梁－承受M－弯曲正应力非均匀分布－材料利用不充分平面桁架——假定：（1）铰结点——理想铰（2）杆轴——直线，平面内过铰中心（3）荷载——结点荷载，在图—平面内桁架各杆——只有轴力实际桁架——简化：空间桁架—平面桁架假定—计算简图—理想桁架—主应力忽略次应力——影响不大：结点刚性；轴线不严格相交；非结点荷载；空间作用。桁架各部分名称弦杆：上、下弦杆腹杆：斜杆、竖杆节间：弦杆上，相邻结点区间桁架类型（外形）a）平行弦b）折弦c）三角形（是否有推力）a,b,c）无推力d）有推力（拱式）（几何组成方式）——与求解

2、方法有关（1）简单桁架（a，b，c）——二元体（2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则（3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式§5—2结点法结点法——结点隔离体：汇交力系截面法——隔离体包含2个以上结点：一般力系静定结构：W＝2j－（b－r）＝0轴力+反力数（b+r）=平衡方程数（2j）联立方程——可解求解方法——按几何组成的相反次序求解避免解联立方程——每个结点隔离体仅二个未知力。实用方法1．三角分解（比例关系）[例]（图5－6）结点法解：悬臂型，可先不求反力（1）几何组成——相反次序求解（2）顺序取结点（D、F点判定）结点隔离体：力均画在

3、实际杆位置已知力——实际方向，绝对值未知力——正方向假设2．三角分解——直接在桁架图计算几何组成分析：AB－C－D－E－F－G求解顺序：G－F－E－D－C－AB（特殊点）3．零杆判定（1）L型结点：无荷载，N1=N2=0（2）T型结点：无荷载其中二杆共线，N1=N2，N3=0,（3）X型结点：无荷载两两共线，N1=N2，N3=N4（4）K型结点：无荷载，其中二杆共线，其余二杆在同侧，且夹角相等。N3=－N44．对称性利用对称荷载：——支座反力——K型结点，内力对称——双零杆反对称荷载：——对称轴处：N＝05．平面汇交力系——解二斜杆问题选适当投影

4、轴：力矩方程：平衡——对平面内任任意一点，主矩=0力——沿作用线可任意平移力矩方程——力可分解为投影计算§5—3截面法用截面切断拟求杆件，取一侧为隔离体——三个独立的平衡方程（平面一般力系）→求解三个未知内力（不交于一点，不完全平行）适用：求指定杆件内力求解联合桁架1．力矩（方程）法——以二力交点为矩心，求第三个力（图5－11a）求EF、ED、CD三杆内力简支——反力(Ⅰ-Ⅰ)－NCD－NED－NEFⅡ（1）求NCD：ΣmE=0，（2）求NEF：ΣmD=0，NEF沿作用线平移到F点分解（压力）（拉力）结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用下弦杆受拉

5、力，上弦杆受压力——对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘（3）斜杆NEDEF、CD交点O，Σm0=0，NED平移到D分解（可能＋、－）2．投影（方程）法（上、下弦杆平行）（1）求斜杆DGⅡ—Ⅱ截面（左）∑Y=0YDG＝-（FA－F1－F2－F3）＝－S0DG——剪力法截面法：①所截杆件一般不超过三根——三个独立平衡方程可解②截面多于三个未知力，如其中除一根外，其余均交于一点、或平行——可解此杆——截面单杆③几何组成相反次序求解分析几何组成——确定求解步骤：§5—4联合应用[例5—1]K式桁架，a、b杆内力解：①Ⅱ—Ⅱ（U型）截面（左）∑mD=0，N

6、b=-8F/3②结点K，∑X=0,Na=－Nc，即Ya＋Yc＝0Ⅰ—Ⅰ截面（左）∑Y=0,Ya－Yc＝－F/2Ya＝－F/4Na＝－5F/12[例5—2]求NHC解：①Ⅰ—Ⅰ截面(左)：∑mF=0，NDE=112.5②结点E：NEC=NDE=112.5③Ⅱ—Ⅱ截面（右）∑mG=0NHC在C点分解为XHC、YHC(过G点)④比例三角形§5—5各式桁架比较内力①平行弦：r=常数N～M0变化相同②抛物线形：r=竖杆长度—抛物线形简支梁式桁架弦杆——简支梁，均布q，M0—抛物形斜杆N=0竖杆N=P③三角形r=竖杆长度——直线变化递增弦杆内力：下弦杆S—由

7、两端的中间递减腹杆—由两端向中间递增结论：（1）平行弦：内力分布不均匀构造简单（2）抛物线形内力分布均匀构造复杂——适于大跨度桥梁（3）三角形：内力分布不均匀构造较复杂，但有斜面——适用于屋架§5—6组合结构计算组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构（轴力杆：N）（受弯杆件：M，Q）计算顺序：反力—链杆—梁式杆[例5—3]解：①几何组成②求解次序③反力VA=5KN，VB=3KN④链杆SDE：⑤梁式杆—受荷载，链杆的作用力S⑥校核结点A/B，F/G④链杆SDE：I－I截面（右）∑mC=0SDE=3×8/2=12结点ESEG=-6同理左梁跨⑤梁式杆—

8、受荷载，链杆的作用力S⑥校核结点A/B，F/G[图5—20a]静定拱式组合结构解：①反力②结点平衡X=H（梁式杆N=0）③Ⅰ—Ⅰ（左）小