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时间:2019-10-28
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1、第九章渐近法§9-1引言直接解法――解联立方程――超静定结构的两种基本方法力法位移法渐近法――联立方程→数学渐进解法(迭代法)不建立方程→人为约束受力状态,→逐步调整→收敛于真实状态力矩分配法——无结点线位移刚架和连续梁无剪力分配法——特殊的有结点线位移刚架理论基础――位移法(结点位移→逐次调整)解题方法――渐近法(由荷载直接计算杆端弯矩不建立方程,适于手算)§9-2力矩分配法的基本原理适用范围――连续梁与无结点线位移的刚架正负号规定与位移法相同1、名词解释(1)转动刚度(劲度系数)S――表示杆端对转动的抵抗能力SAB――杆AB,A端旋转单位角度所需施加力矩与线刚度i
2、有关与远端的支承性质有关无相对线位移(或Q=0,滑动支座)(图9–1,下页)(2)传递系数C——近端转角所施力矩对远端的影响远端固定C=0.5远端铰支C=0远端滑动C=-1∴CAB=MBA/MAB即:MBA=CAB·MAB(3)分配系数μ[例]图(题9-1)示刚架A点有M→θA由转动刚度定义:MAB=SABθA=iABθAMAC=SACθA=3iACθAMAD=SADθA=4iADθAMAE=SAEθA=4iAEθA由位移法方程(结点A平衡)ΣMA=MSABθA+SACθA+SADθA+SAEθA=M——表示各杆A端转功刚度之和则各杆端弯矩:——各杆A端弯矩与A端转动
3、刚度成正比:——比例系数μAjMAj=μAjM——加于A点的M按μAj分配到各杆A端分配系数——表示杆Aj的转动刚度在交于A点各杆的转动刚度之和中所占比例关系式:(4)固端弯矩MF(同位移法,表8-1)物理概念:(力矩分配法.ppt:p2~p24)(杆端弯矩以顺时针为(+))结点B①加约束:MB→θB=0荷载作用:MB=mBA+mBC②放松:加一反向MB(-MB):→杆端弯矩(分配力矩,传递力矩)③迭加:消除附加约束→原结构2、基本运算(单结点力矩分配)【例9-1】EI=1,i=¼¼0.5s=1.750.5§9-3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架概念:多结点――逐
4、次对每个结点运用单结点的基本运算以连续梁为例:说明力矩分配法:——约束→放松→再约束→再放松…——逐次渐近真实状态的(力矩分配法.ppt:p25~34)力学过程a)受载结构的实际受力、变形(θB、θC)b)B、C加约束,各杆隔离(独立受力、变形)阻止结点B、C转动→MB、MC(荷载作用产生的不平衡力矩)c)放松B,(C仍约束)即加反向力矩(-MB)B结点单结点力矩分配、传递→MC‘(结点C不平衡力矩)d)约束B,(在c)状态基础上)放松C,即加反向力矩-(MC+MC')C结点单结点力矩分配、传递→MB‘(结点B不平衡力矩)e)约束c,(在d)状态基础上)放松B,……如
5、此重复d),e)两步,使结点不平衡力矩越来越小,最后接近实际的变形、受力状态,——使结点不平衡力矩趋于零。因为分配系数、传递系数均<1。迭加每步所得杆端弯矩(增量)——即所求的最后杆端总弯矩。重复约束、放松,――使每一步均为单结点的力矩分配、传递。实际上2~3个循环即达到较好精度。计算步骤:EI=1,i=1/121/121/12s=4/124/124/123/12【例9-2】1、悬臂端处理2、DE杆为一端铰支3、计算步骤i=0.8iii0.8is=2.4i4i4i4i4i2.4i(3)计算固端弯矩——DE杆:——悬臂端处理讨论:1、集中力偶的分配(与固端力区别——不变
6、号)[例](习题9-1)2、悬臂端处理(刚结点、铰结点)[例](习题9-2、例9-2)【例9-3】对称结构,取半跨。(无剪力)滑动支座i=EI/8=1,iij=8/3120.84s=84883.24【例9-3】对称结构,取半跨。(无剪力)滑动支座§9-5无剪力分配法无侧移刚架——力矩分配法特殊的有侧移刚架——无剪力分配法无剪力分配法概念:1.基本原理与力矩分配法相同——i、s、μ、c、MF。2.应用条件:刚架中除两端无相对线位移的杆件外,其余杆件都是剪力定杆件。3.s、c、MF无相对线位移的杆——与力矩分配法相同剪力静定杆(相对线位移可不计)——按一端固定一端滑动支座
7、计计算例:单跨对称结构,反对称荷载——半跨刚架4.无剪力分配法的计算过程:(a)加约束→MF(b,c)(AB-剪力静定杆:只约束转动,不约束移动)(b)放松——结点不平衡力矩分配、传递(d,e)(剪力静定杆:S=i,c=-1)计算格式MFBA(表8-1)i=i2is=i6i5.剪力静定杆:①固端弯矩MF按一端固定一端滑动支座杆计,多层刚架(图11-15a):静力平衡求出杆端剪力,视为杆端荷载(c)——查表8-1,(求下层柱固端弯矩,不要漏掉上层柱的剪力(c))②零剪力杆的S、CMBA=iABθBMAB=-iABθB∴SBA=iCBA=-1多层刚架(d
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