李廉锟结构力学6

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1、第六章结构位移计算§6－1概述1、变形和位移变形——结构（或其一部分）形状的改变位移——结构各处位置的移动——杆件截面位置的改变线位移——移动△A——△Ax,△Ay角位移——转动（转角）φA相对位移——相对线位移△CD=△CH+△DH相对角位移φAB=φA+φB原因：（1）荷载——变形——位移（2）非荷载因素：支座移动、温度变化材料收缩、制造误差目的：（1）校核结构刚度——刚度小，变形过大，即使不破坏也不能正常使用位移最大值≤允许值桥梁最大挠度：钢板梁≤1/700；刚桁梁≤1/900楼板主梁wmax≤1/400吊车梁wmax≤1/600高层顶部位移限制

2、，否则不宜居住（2）结构施工——计算位移：如吊装（尺寸偏差过大，吊机易溜车，安装不能按设计就位）（2）分析超静定结构的基础——计算位移——建立变形条件（3）动力、稳定计算——位移计算方法：虚功原理为基础——计算位移——静定、超静定§7—2变形体系的虚功原理虚位移原理（虚功原理）——理论力学具有理想约束质点系在某一位置处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，作用于质点系的主动力所作的虚功总和为零虚位移——为约束条件所允许的任意微小位移。理想约束——其约束反力在虚位移上所做的功恒等于零。刚体——具有理想约束的质点系刚体系处于平衡——必要和充分条件是，对

3、于任何虚位移，所有外力所作虚功总和等于零。变形体系处于平衡的必要充分条件是，对于任何虚位移，外力作虚功总和等于各微段内力在其变形所做虚功总和即，外力虚功=变形虚功无关（图7-4a）力状态（图7-4b）位移状态a．微段ds外力q→内力M，Q，N（对于微段是外力）b．微段dsABCD→A'B'C'D（1）按外力虚功与内力虚功计算W总=W外+W内W内=0，相邻截面内力互为作用力与反作用力——大小相等方向相反，相邻截面具有相同的位移——虚位移是协调的，满足变形连续条件，所以相邻截面上内力所做的功大小相等正负号相反，——即内力所做的功总和等于“0”）W总=W外（

4、a）（2）对按刚体虚功原理与变形体虚功计算（虚位移分解二步：刚体位移：ABCD→ABC”D”变形体位移：AB—C”D”→C’D’W总=W刚+W变（W刚=0刚体虚功原理）W总=W变（b）∴W外=W变（d）改写为W=Wi（7-1）变形功（Wi）计算（图7-4b）变形分为轴向变形du→线位移→对应轴力dN弯曲变形dφ→角位移→对应力矩dM剪切变形γds(=dη)线位移→对应剪力Dq（仅考虑微段的变形，而不考虑刚体位移时，外力不做功，只有截面内力做功）dWi=Ndu+Mdφ+Qγds∴Wi=∑∫Ndu+∑∫Mdφ+∑∫Qγds虚功方程W=∑∫Ndu+∑∫Mdφ

5、+∑∫Qγds（7-3）——适用于弹性、非弹性线性、非线性对于刚体系：Wi=0，即W=0虚功原理应用二种方式虚位移原理——真实力状态，虚设位移——求解未知力虚力原理——真实位移状态，虚设力——求解未知位移§7—3位移计算的一般公式单位荷载法求：任一指定点K，沿指定方向k—k的位移△K两个状态：结构位移状态——荷载、温度变化及支座移动等——实际状态（图a）结构力状态——虚设单位荷载Pk=1——虚拟状态（图b）外力虚功：变形虚功：W=Wi∴位移计算一般公式——单位荷载法①△K——代数值+、-表示与所设PK相同或相反②广义位移——广义力：相对应——指力与位移

6、在作功的关系上的对应（a）线位移△AH——P＝1（b）角位移φA——（c）相对线位移△AB——一对单位集中力（d）相对角位移φAB——一对单位集中力偶（ｃ）1·△A+１·△B=1·（△A+△B）=△AB说明：外力功内力功[例]求桁架某杆的角位移§7-4静定结构在荷载作用下的位移计算线弹性结构——结构的位移与荷载成正比，——荷载的影响可以叠加。位移是微小的——应力应变关系须符合胡克定律（图7-８a）荷载作用，求K点指定方向的位移：材料力学梁、刚架桁架补充说明：剪切变形中改正系数κ[例7—1]解：M，N，Q影响比较：（1）实际状况——M、N、Q（2）讨论：

7、Q、N影响可忽略[例7—2]曲杆解：实际M→MP虚力：[例7—3]桁架解：①P→N图②图③§7—5图乘法条件：（1）杆轴为直线（2）EI＝常数（3）至少一个直线图积分式（6－10）①符合上述前提条件②yc取自直线型图③ω、yc同侧乘积为正常用简单圆形面积形心（图6－14）梯形相乘：a、b和c、d不在同侧，对应的c、d取负值复杂图形——分解——叠加图形——折线——应分段EI——不相等——应分段【例1】简支梁，中点集中力，求中点竖向位移【例2】简支梁，均布荷载，求中点竖向位移【例6—4】相对位移【例6—5】变形曲线M＝0→反弯点，受拉面→弯曲方向【例6－6

8、】M→叠加（图6－22）【例6—7】组合结构链杆梁式杆§7—6温度变化时位移计算温度变化——变