2019_2020学年高中数学第1章三角函数章末复习课学案北师大版必修4

《2019_2020学年高中数学第1章三角函数章末复习课学案北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1章三角函数三角函数的定义【例1】　已知角θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cosθ＝x，求sinθ，tanθ的值．[解]　因为r＝，cosθ＝，所以x＝＝.又x≠0，所以x＝±1.又y＝3>0，所以θ是第一或第二象限角．当θ为第一象限角时，sinθ＝，tanθ＝3；当θ为第二象限角时，sinθ＝，tanθ＝－3.有关三角函数的概念主要有以下两个方面：(1)任意角和弧度制，理解任意角的概念，弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算.(2)任意角的三角函数，掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域.1．

2、求函数f(x)＝＋的定义域．[解]　函数f(x)有意义，则即如图所示，结合三角函数线知∴2kπ＋≤x<2kπ＋(k∈Z)．故f(x)的定义域为(k∈Z)．三角函数的诱导公式【例2】　已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α＝－，求f(α)的值．[解]　(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式是三角函数值的化简与求值的主要依据．利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，也可以实现正弦与余弦、正切与余切之间函数名称的变换．2kπ＋α，π±α，－α，2π±α，±α的诱导公式可归纳为：k×＋α(k∈Z)的

3、三角函数值．当k为偶数时，得α的同名三角函数值；当k为奇数时，得α的余名三角函数值，然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限”，这里的奇偶指整数k的奇偶．2．若sin＝，求＋.[解]　因为sin＝，所以cosθ＝－.所以＋＝＋＝－＝－＝－＝.三角函数的图像及其变换【例3】　如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋kA>0，ω>0，φ<的一段图像．(1)求此函数的解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y＝sinx变换得来的．[解]　(1)由图像知，A＝＝，k＝＝－1，T＝2×＝π，∴ω＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ)－1.当x＝时，2×＋φ＝，∴φ＝.∴所

4、求函数解析式为y＝sin－1.(2)把y＝sinx向左平移个单位得到y＝sin，然后纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到y＝sin，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到y＝sin，最后把函数y＝sin的图像向下平移1个单位，得到y＝sin－1的图像．三角函数的图像是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中，主要体现在三角函数图像的变换和解析式的确定，以及通过对图像的描绘、观察来讨论函数的有关性质.3．若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)在x＝处取得最大值，且最大值为3，求函数f(x)的解析式，并说明怎样变换f(x)的图像能得到g(x

5、)＝3sin的图像．[解]　因为函数f(x)最大值为3，所以A＝3，又当x＝时函数f(x)取得最大值，所以sin＝1.因为0<φ<π，故φ＝，故函数f(x)的解析式为f(x)＝3sin，将f(x)的图像向右平移个单位，即得g(x)＝3sin＝3sin的图像．三角函数的性质[探究问题]1．如何求三角函数的值域问题？[提示]　(1)利用sinx，cosx的有界性．(2)从y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域．(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．2．如何求三角函数的单调区间？[提示]　求形

6、如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把ωx＋φ视为一个“整体”，分别与正弦函数y＝sinx，余弦函数y＝cosx的单调递增(减)区间对应解出x，即得所求的单调递增(减)区间．【例4】　已知函数f(x)＝2sin＋a＋1(其中a为常数)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求f(x)取最大值时，x的取值集合．[思路探究]　(1)将2x＋看成一个整体，利用y＝sinx的单调区间求解；(2)先求x∈时，2x＋的范围，再根据最值求a的值；(3)先求f(x)取最大值时2x＋

7、的值，再求x的值．[解]　(1)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，∴函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)，由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，∴函数f(x)的单调减区间为(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin≤1，∴f(x)的最大值为2＋a＋1＝4，∴a＝1.(3)当f(x)取最大值时，2x＋＝＋2kπ(k∈Z)．∴x＝＋kπ(k∈Z