电磁场3.静电场

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1、第3章静电场分析电磁场与电磁波本章学习基本要求掌握静电场的基本方程，深刻理解静电场的基本特性，熟练运用高斯定律求解静电场问题；理解电位的概念和物理意义，掌握电位电位与电场强度的关系，掌握电位的微分方程，会计算点电荷系统和一些连续分布电荷系统的点电位；掌握静电场的三类边值问题，理解唯一性定理；了解电介质极化的物理过程。掌握不同介质分界面上场的边界条件和电位的边界条件；熟悉恒定电场的基本方程和边界条件，能正确分析和求解恒定电场问题，掌握电导的计算方法；掌握电容的概念和计算方法，了解多导体系统中电位系

2、数、电容系数和部分电容的概念；深刻理解静电场能量的概念，掌握其计算公式和方法、能运用虚位移法计算静电力。习题：3.4;3.123.30;3.35第一章静电场分析引言静电场分析的基本变量真空中静电场的基本方程电位函数泊松方程拉普拉斯方程点函数的δ函数表示*格林函数唯一性定理电介质极化极化强度介质中的高斯定律边界条件导体系统的电容电场能量静电力静电场：相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。本章任务：阐述静电荷与电场之间的关系，在已知电荷或电位的情况下求解电场的各种计算方法，或者反之。静

3、电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可类比推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。引言静电场知识结构框图基本实验定律（库仑定律）基本物理量（电场强度）EE的旋度E的散度基本方程微分方程边值问题唯一性定理分界面衔接条件电位（）边界条件数值法有限差分法解析法直接积分法分离变量法镜像法，电轴法静电参数(电容及部分电容)静电能量与力图0静电场知识结构图3.1静电场的基本变量源量：ρ(r)标量性质的源场量：E(r)、D(r）在导体中可表现为:J=γE(自由电子在电场作用下形成电流。在介

4、质中可表现为:D=εE束缚电荷在电场作用下位移。实验得：3.2真空中静电场的基本方程分析求解静电场的两种方法：积分方程法（通量、环流量）微分方程法（散度、旋度）1.积分方程法（即基本方程积分形式）其中证明过程如下:(1)高斯定律(式(3.2.1))的证明(3.2.1)(3.2.2)电通量电力线表示场强的方向，通过垂直于场强的单位面积电力线的数目为电场强度的量值。通过曲面S的电通量可为曲面法线的正方向：封闭曲面，外法线为正方向。一般曲面，法线正方向与曲面边缘绕向成右手螺旋关系。其中称为电通密度。将

5、点电荷q产生的电场强度代入，则在半径r处的电通密度为：例如①点电荷＋q在坐标原点，S为球面，S’为任意封闭曲面。穿出曲面S的电通量与球面半径无关,即有：由于电力线连续性，则穿出S面和S’的电力线数目是一样的，所以穿出曲面S’的电通量亦为：例如②当点电荷＋q在闭曲面S’’之外时，穿入S1’’的电力线与穿出S2’’的电力线数目相同。通过S’’的总电通量为0。立体角的概念在半径为R的球面上任取一个面元dS，则此面元可构成一个以球心为顶点的锥体，取dS与R2的比值来定义dS对球心所张的立体角，单位为球面

6、度（Sr）。整个球面对球心所张立体角是4：一般情况下，锥表面上元面积dS对离它R远的P点所张的立体角为：从P点看到dS的内侧时，d0；从P点看到dS的外侧时，d<0。点电荷的立体角及通量位于原点的一个点电荷穿过面积元dS的通量可写为：则通过整个曲面S的通量为：如果有一闭合曲面S包围点电荷q（即q在闭合面内）时，通过S的通量为：其中：如果有一闭合曲面S不包围点电荷q，S＝S1＋S2（即q在闭合面外时），通过S的通量为：综上两种情况即为：（q在闭合面外）（q在闭合面内）高斯定律的积分形式当闭

7、合曲面S内有k个点电荷，则通过S的电通量可为：（3.2.7）此时表明：闭合面S上的电通量ψ仅与闭合面S内场源电荷的代数和有关。若闭合曲面内电荷是以连续电荷体密度ρ分布时，式（3.2.7）的右边∑q应代以∫ρdτ,然后应用散度定理得到：（3.2.8）因闭合面S是任意的，故τ也是任意的,于是可得微分形式的高斯定律:（3.2.9）式（3.2.7）可推广到体电荷、面电荷和线电荷的情况。高斯定律的微分形式对上式等号两端取散度；利用矢量恒等式及矢量积分、微分的性质，即得真空中高斯定律的微分形式：真空中的高斯

8、定律物理意义亦可由静电场的散度公式导出高斯定律的微分形式：高斯定律说明了静电场是一个有源场，电荷就是场的散度（通量源），电力线从正电荷发出，终止于负电荷。点电荷产生的电场为高斯定律的积分形式亦可写为式中n是闭合面包围的点电荷总数。图闭合曲面的电通量E的通量仅与闭合面S所包围的净电荷有关。图闭合面外的电荷对场的影响S面上的E是由系统中全部电荷产生的。(2)式(3.2.2)证明在点电荷q的电场中任取一条曲线连接A、B两点，如图示。求场变量E（r）沿此曲线的线积分：当积分路径是闭合回路，即A、B两点重