理论力学-第10章

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1、第3篇工程动力学基础理论力学第10章动能定理及其应用第3篇工程动力学基础第10章动能定理及其应用动能是物体机械能的一种形式，也是作功的一种能力。动能定理描述质点系统动能的变化与力作功之间的关系。动量定理、动量矩定理用矢量方程描述，动能定理则用标量方程表示。求解实际问题时，往往需要综合应用动量定理、动量矩定理和动能定理。力的功动能定理及其应用结论与讨论动能势能的概念机械能守恒定律及其应用动力学普遍定理的综合应用第10章动能定理及其应用参考性例题力的功物理学相关内容的回顾作用在刚体上力的功、力偶的功力的功力的功物理学相关内容的回顾力的功物

2、理学相关内容的回顾物理学中已经给出了功和动能的概念，并对质点的动能定理进行了讨论，这里仅作简单回顾。力的功定义力Fi的元功需要注意的是，一般情形下，元功并不是功函数的全微分，所以，一般不用dW表示元功，而是用W表示。W仅仅是Fi.dri的一种记号。M2M1力的功物理学相关内容的回顾力的功定义力Fi在点的轨迹上从一点到另一点所作的功力Fi在点的轨迹上从M1点到M2点所作的功M2M1力的功物理学相关内容的回顾力Fi在点的轨迹上从一点到另一点所作的功力Fi在点的轨迹上从M1点到M2点所作的功由此得到了两个常用的功的表达式重力的功对于质点：对于质点系:

3、力的功物理学相关内容的回顾弹性力的功上式中，1、2分别为弹簧在初始位置和最终位置的变形量。力的功作用在刚体上力的功、力偶的功一般情形下，作用在质点系（刚体系）上的力系（包括内力系）非常复杂，需要认真分析哪些力作功，哪些力不作功。在动量和动量矩定理中，只有外力系起作用，内力不改变系统的动量或动量矩；在能量方法中，内力对系统的能量改变是有影响的，许多内力是作功的，这是学习本章内容时必须注意的。作用在刚体上力的功、力偶的功力的功作用在刚体上力的功、力偶的功定轴转动刚体上外力的功和外力偶的功刚体以角速度ω绕定轴z转动,其上A点作用有力F，则力在A点轨

4、迹切线上的投影为定轴转动的转角和弧长的关系为则力F的元功为－力F对轴z的矩于是，力在刚体由角度1转到角度2时所作的功为力的功作用在刚体上力的功、力偶的功定轴转动刚体上外力的功和外力偶的功于是，力在刚体由角度1转到角度2时所作的功为力偶的功若力偶矩矢M与z轴平行，则M所作之功为若力偶矩矢M为任意矢量，则M所作之功为其中Mz为力偶矩矢M在z轴上的投影。力的功作用在刚体上力的功、力偶的功定轴转动刚体上外力的功和外力偶的功假设扭簧上的杆处于水平时扭簧未变形，且变形时在弹性范围之内。变形时扭簧作用于杆上的力对点O之矩为其中k为扭簧的刚度系数。当杆从角度

5、θ1转到角度θ2时所作的功为扭转弹簧力矩的功力的功作用在刚体上力的功、力偶的功内力的功质点系的内力总是成对出现的，且大小相等、方向相反、作用在一条直线上。因此，质点系内力的主矢量等于零，但不能由此认定内力作功等于零。事实上，在许多情形下，物体的运动是由内力作功而引起的。当然也有的内力确实不作功。力的功作用在刚体上力的功、力偶的功内力的功日常生活中，人的行走和奔跑是腿的肌肉内力作功；弹簧力作功等等。这些都是内力作功的例子。内力作功的情形工程上，所有的发动机从整体考虑，其内力都作功；机器中有相对滑动的两个零件之间的内力作负功；在弹性构件中的内力分量（如

6、轴力、剪力、弯矩等）作负功。力的功作用在刚体上力的功、力偶的功内力的功刚体内任何两点间的距离始终保持不变，所以刚体的内力所作功之和恒等于零。刚体的内力不作功力的功作用在刚体上力的功、力偶的功内力的功光滑的固定支承面、轴承、光滑的活动铰链、销钉和活动支座都是理想约束。理由是它们的约束力不作功或作功之和等于零。理想约束的情形柔性约束也是理想约束。因为它们只有在拉紧时才受力，这时与刚性杆一样，内力作功之和等于零。纯滚动的圆盘，因其在接触点无相对位移，圆盘与地面接触点上的每对摩擦力作功之和恒等于零，因此纯滚动的圆盘也可看成具有理想约束。纯滚动时，滑动摩擦力

7、(约束力)不作功OC*FFN约束力为无功力的约束称为理想约束C*为瞬时速度中心，在这一瞬时C*点的速度为零。作用在C*点的摩擦力F所作元功为力的功作用在刚体上力的功、力偶的功vO力的功作用在刚体上力的功、力偶的功内力的功内力不能改变质点系的动量和动量矩，但它可能改变质点系的能量；外力能改变质点系的动量和动量矩，但不一定能改变其能量。动能质点系的动能刚体的动能动能动能质点系的动能物体由于机械运动而具有的能量称为动能。动能的概念与计算非常重要。质点系的动能质点系的动能物理学中对动能的定义为式中m、v分别为质点的质量和速度。动能为标量。质点系的

8、动能为质点