理论力学第12章习题

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1、《理论力学》作业第十二章习题12-4解：运动分析：两轮分别作纯滚动；贴紧两轮的履带随轮子转动，如前后两半对在一起，亦可将其看作质心速度等于轮子速度的纯滚动圆环；两轮上方的履带作平动，其速度二倍于轮心的速度；两轮下方履带的速度为零。当坦克以前进时，轮心速度也为，轮子转动的角速度，因此（1）两轮的动能：（2）随两轮作纯滚动的履带的动能：（3）两轮上方作平动的履带的动能：（4）质点系的动能：答：所计算质点系的动能为。习题12-10解：取套筒、连杆及圆盘为研究对象，其所受的力有连杆的重力，圆盘的重力，光滑杆对套筒的约束力以及地面对圆盘的法向反力。由于主动力为有势力，约束反力不作功，因此系统的

2、机械能守恒。以连杆的水平位置为零势能点，初始时，连杆与圆盘的质心速度为零，则质点系的动能和势能分别为：8（1）当连杆达水平位置时，圆盘在连杆的限制下轮心速度为零，所以圆盘的角速度；设连杆的角速度为，相应地连杆的质心速度为：所以质点系的动能和势能为：根据机械能守恒定律：即所以（2）设弹簧的最大压缩量为，此时系统各质点的运动停止，故质点系的动能等于零，其势能由两部分组成，即弹簧的弹性势能与连杆的重力势能，即根据机械能守恒定律：即解得答：当连杆达水平位置而接触弹簧时，圆盘的角速度为；连杆的角速度为；弹簧的最大压缩量为。（注：本题亦可用动能定理求解，参见苗同臣老师主编《习题指导》）习题12-

3、14解：取均质细杆为研究对象，受力情况如图所示。作用于杆上的力有重力、约束力、。因为点没有位移，约束力、不作功。根据题意，细杆转到铅垂位置时，重力所作的功：8设细杆转到铅锤位置时的角速度为，它在初始和终了位置的动能：根据动能原理：即欲使角速度取得最大值，所以答:时能使杆有最大角速度。（注：本题亦可用机械能守恒定理求解）习题综-1解：取滑块为研究对象，受力情况如图所示。作用于该质点上的力有重力，弹性绳的拉力和圆环的法向约束力。设滑块在某瞬时的下滑速度为，其所处位置半径与起点位置半径的夹角为，则它的运动微分方程可写为：8根据运动学关系，，弹性绳的伸长量，相应地弹性绳对滑块的拉力：。这样又

4、，所以上式可变为积分并考虑初始条件，时，所以答：滑块下滑速度与角的关系为；圆环的约束力与角的关系为。（注：本题亦可用动能定理求解，可参见苗同臣老师主编《习题指导》）习题综-7解：以整个系统为研究对象，受力情况如图所示。系统所受的力有圆环的重力、小球的重力，两端轴承的约束力、、、、。（1）由于系统所受的重力和轴承约束力对于转轴的矩都等于零，故系统对转轴的动量矩守恒。设小球到达和点时，圆环的角速度分别为、，则8所以（2）设小球到达和点时的速度分别为，，则小球在、、三点时质点系的动量分别为在小球下降的过程中，只有小球的重力做功，且，，所以根据动能定理：答：当小球到达和点位置时，圆环的角速度

5、分别为和，小球的速度分别为和。8习题综-14解：（1）以整个系统为研究对象，受力情况如图所示：分别作用于圆柱体上和鼓轮上的重力，力偶，约束反力、、和摩擦力。因为固定轴没有位移，鼓轮上圆柱体上的重力及支反力、所作的功为零；圆柱体与斜面接触处的速度为零，其约束反力与位移垂直，故约束反力与摩擦力所作的功也为零。因此，质点系只受理想约束，且内力作功之和为零。设鼓轮作定轴转动的角速度为，角加速度为，相应地，圆柱体质心的速度和加速度为：，，故圆柱体作纯滚动的角速度和加速度为与鼓轮相同。所以，质点系在某瞬时的动能：主动力的功率：根据功能方程：即所以（2）以鼓轮为研究对象，其上作用有重力，约束反力、

6、，力偶和绳子拉力，如图所示。鼓轮的定轴转动微分方程：故8根据质心运动定理即所以答：鼓轮的角加速度为；轴承的水平约束力为。习题综-23解：以整个系统为研究对象，受力情况如图所示。系统所受的力有圆锥体的重力、小球的重力，两端轴承的约束力、、、、。由于系统所受的重力和轴承约束力对于转轴的矩都等于零，故系统对转轴的动量矩守恒。设小球刚脱离圆锥时的速度为，锥体的角速度为，则根据题意：所以圆锥体的重力及两端轴承的约束力、、、、与转轴相交，对系统做功为零。由于各处摩擦不计，质点系受理想约束，内力做功之和也为零，所以在小球下降过程中，只有小球的重力做功。8小球在开始下滑和将要脱离圆锥时，系统的动量分

7、别为小球下滑过程中重力所做的功为根据动能定理：即：所以答：小球刚要脱离圆锥的瞬时其速度为，锥体的角速度为（与小球滑出的方向相反）。8