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《福建省2020届高三数学上学期第一次月考试题文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学上学期第一次月考试题文一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={1,2,3},B={x
2、(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( ).A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}2．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α∥β,mα,nβ，则m∥nB．若α⊥β，mα,则m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,则m⊥nD．若α∥β，mα，则m∥β3．正方体中,直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．4．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小（）A．B．C．D．5．
3、已知直线,与互相垂直,则的值是()A．B．或C．D．或6．函数y=x-ex的单调递减区间是( ). A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(1,+∞)D.(-∞,1)7．已知点,点在直线上运动．当最小时，点的坐标是（）A．B．C．D．8．已知圆为坐标原点，则以为直径的圆的方程()A．B．C．D．9．已知两条平行直线，之间的距离为1，与圆：相切，与相交于，两点，则（）A．B．C．3D．10．圆与直线的位置关系是（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心D．相离-7-11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin=,且a
4、+c=2,则△ABC周长的取值范围是( ). A.(2,3]B.[3,4)C.(4,5]D.[5,6)12.若函数f(x)=x+在(-∞,-1)上单调递增,则实数a的取值范围是( ).A.[1,+∞)B.(-∞,0)∪(0,1]C.(0,1]D.(-∞,0)∪[1,+∞)二、填空题（每小题5分，共20分）13．设平面向量a=(1,2),b=(2,y),若a∥b,则
5、2a+b
6、=_________.14．设数列满足，且，则数列的通项公式__________.15．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．16．设三棱锥的三条侧
7、棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______．三、解答题（共70分，17题10分，其余各12分）17．已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前n项和. 18．在中，角的对边分别为，，，的面积为．（1）求及的值；-7-（2）求的值．19．已知函数（，）的最大值为，且最小正周期为．(1)求函数的解析式及其对称轴方程；(2)求函数的单调递增区间．20．如图，在直三棱柱中，，.（1）求证：平面；（2）若点在线段上，且，求三棱锥的体积．21．已知圆心为的圆经过原点．（Ⅰ）求圆的
8、方程；（Ⅱ）设直线与圆交于，两点，求△的面积．22． 设f(x)=alnx++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.-7-参考答案1.C2．D3．C4．B5．B6．A7．B8．C9．D10．B11．B12．D13..414．15．16．17．解析 (1)∵anbn+1+bn+1=nbn,∴当n=1时,a1b2+b2=b1.∵b1=1,b2=,∴a1=2.又{an}是公差为3的等差数列,∴an=3n-1.(2)由(1)知(3n-1)bn+1+bn+1=nbn,即3bn+1=bn,∴数列{bn}是以
9、1为首项,以为公比的等比数列,∴{bn}的前n项和Sn==(1-3-n)=-.18．（1）,；（2）.试题解析：（1）由已知，，，且，，在中，，.（2），又，，，-7-.19．（1），（）；（2）【详解】(1)，由题意的周期为，所以，得，最大值为，故，又，，，令，解得的对称轴为（）．(2)由，由得，，∴函数f（x）的单调递增区间是．20．（1）见解析；（2）【详解】（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，，所以，所以，且，因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，，所以平面；-7-（2）由（1）可得，平面，因为，，所以，所以.21．（Ⅰ）；（Ⅱ）12.【详解】（Ⅰ）解：圆的半径为，
10、从而圆的方程为．（Ⅱ）解：作于，则平分线段．在直角三角形中，由点到直线的距离公式，得，所以．所以．所以△的面积．22．解析 (1)因为f(x)=alnx++x+1,所以f'(x)=-+.-7-因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴,所以该切线斜率为0,即f'(1)=0,从而a-+=0,解得a=-1.(2)由(1)知f(x)=-lnx++x+1(x>0),f'(x)=--+==.令f'(x)=0,解得x1=1,x2=-由于x2=-不在定义域内,故舍去.当x变化时,f'(x)与f(x)的
