福建省长乐高级中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文

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1、福建省长乐高级中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文说明：1、本试卷分第I、II两卷，考试时间：90分钟满分：100分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）1．已知p：x＞0，y＞0，q：xy＞0，则p是q的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知集合，则A∩B=（　　）A．（1，+∞）B．C．D．3．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值是（　　）A．4B．3C

2、．2D．14．在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（　　）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，则角A的大小为（　　）A．B．或C．D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，则这个三角形一定是（　　）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．已知平面向量=（1，1），=（x，﹣3），且⊥，则

3、2+

4、=（　　）A．B．C．D．8．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b=（　　）A．﹣1

5、B．1C．2D．﹣29．如图所示，是函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，

6、φ

7、＜）的图象的一部分，则函数解析式是（　　）A．B．C．D．10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8=6+a11，则S9的值等于（　　）A．36B．45C．54D．2711．函数y=的图象大致是（　　）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=

8、log5x

9、的图象的交点个数为（　　）A．3B．4C．5D．6第II卷（非选择题共40分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分）

10、13．函数的定义域为　　．14．已知x，y∈R+，且4x+y=1，则的最小值是　　．15．如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知表示为　　．16．已知△ABC满足BC•AC=2，若C=，=，则AB=　　．三、解答题17．（10分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2Sn+1，其中Sn为{an}的前n项和，n∈N*．（1）求an；（2）若数列{bn}满足bn=，{bn}的前n项和为Tn，且对任意的正整数n都有Tn＜m，求m的最小值．18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（1）求角B的

11、值；（2）若b=，a+c=5，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=aex﹣lnx﹣1．（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．长乐高级中学2018-2019第一学期第一次月考高三数学（文科）参考答案一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）AACADCABACDC　二．填空题（共4小题，每小题5分）13．（1，2）．14．2515．=．16．三．解答题17．解：（1）数列{an}满足a1=1，an+1=2Sn+1，n≥2时，an=2Sn﹣1+1，相减可得：an+1﹣an

12、=2an，即an+1=3an，∴数列{an}是等比数列，公比为3，首项为1．an=3n﹣1．(2)bn====，∴{bn}的前n项和为Tn=+…+==﹣．对任意的正整数n都有Tn＜m，∴﹣＜m．∴m≥，∴m的最小值为．18解：（1）△ABC中，内角A，B，C的对分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．则：2cos2B+cosB﹣1=0整理得：（2cosB﹣1）（cosB+1）=0解得：cosB=（﹣1舍去）．则：B=．（2）利用余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，由于：b=，a+c=5，解得：ac=6．所以：．19．解：（1）∵函数f（x）=aex﹣lnx﹣

13、1．∴x＞0，f′（x）=aex﹣，∵x=2是f（x）的极值点，∴f′（2）=ae2﹣=0，解得a=，∴f（x）=ex﹣lnx﹣1，∴f′（x）=，当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）证明：当a≥时，f（x）≥﹣lnx﹣1，设g（x）=﹣lnx﹣1，则﹣，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴x=1是g（x）的最小值点，故当x＞0时，g（x）≥g（1）=0，∴当a≥时，f（x）≥0．