初三数学难题总结

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1、初三数学难题总结1.如图1所示，四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，且AD=BC，延长MN，AD交与E点，延长BC，MN交与F点。求证：∠DEN＝∠F．2.如图2平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点，且不与B，C两点重合，过E作AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线交与G，连接DE，DF。（1）求证：BE*CG=BF*CE。（2）当点E在BC上运动时，三角形BEF和三角形CEG的周长之间有什么关系？并说明理由。（3）设BE为x，三角形DEF的面积为y，求出y与x之间的函数关系

2、式，并求出x为什么值得时候，y有最大值，最大值为多少？3.在数学工具中，三角板经常用到，如图3.1所示，将三角板ABC与三角板DEF摆放在一起，A与D重合，C与E重合，然后将三角板DEF的一个直角顶点放在边AC上，如图3.2所示，旋转一定角度，使DE与AB边交与P，DF与AC边交与Q，若CE：AE=1:1，连接PQ，判定三角形EPQ的形状，并说明理由。4.如图4所示，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5，点M，N分别在AD，BC上移动，保持MN//AB，ME垂直ＡＢ于Ｅ，ＮＦ垂直于ＡＢ于Ｆ。（１）求梯形ＡＢＣＤ

3、的面积。（2）求四边形MEFN面积的最大值。（3）试判断MEFN能否为正方形，若能，求出面积，若不能，说明理由。5.如图5所示，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F.已知BC=8，DE=2.⑴求⊙O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan∠BAD的值。图56.如图图6，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．ODBFAECP图67.如图图7，已知梯形OABC，AB∥OC，A(2,4),B(3,4),C(7,0)．点D在线段

4、OC上运动（点D不与点O、C重合），过点D作x轴的垂线交梯形的一边于点E，以DE为一边向左侧作正方形DEFG，设点D的横坐标为t，正方形DEFG与梯形OABC重合部分的面积为s．(1)直接写出线段AO与线段BC所在直线的解析式；(2)求s关于t的函数关系式，并求s的最大值．图7答案提示1.如图，可以添加辅助线AC，BD，并取其中点P，Q，连接NPMQ，可得到菱形，MN是对角线，平分角PNQ，根据中位线性质，角PNM=角DEN，角QNM=角F，即证。2.（1）根据平行线性质，证明三角形相似，然后证明等式成立。（2）两三角形周长和为定值，可以看

5、出夹在两平行线之间的距离和为定值，根据比例的基本性质，可知两者和不变，从而知两三角形周长和为定值，经过计算定值为24。（3）y=1/2EF*DG=-1/25[(x-55/3)2]+121/36可知x=55/3时，y最大值为121/36。3.三角形EPQ为等腰直角三角形，连接EB，通过三角形全等证明。4.（1）16，（2）49/6，（3）存在这样的正方形，边长为2.8，面积为7.84。5.（1）R=5,（2）CF=20/3,(3)tan∠BAD=6/17.提示：充分利用勾股定理和三角形相似去解题。6.连接CE，CF，利用弦切角所对的圆周角相等

6、，和直角三角形，锐角互余，证明内错角相等，从而平行，同理得到平行四边形，即证。7.锻炼分类思考的能力，以及求分段函数的能力。【1】.(1)直线AO的解析式为：y=2x；直线BC的解析式为：y=-x+7.【2】.(1)当时，有：；当时，s有最大值为：4　　　　　　　　　　　(2)当时，有：；当t=3时，s有最大值为：8(3)当时，有：；当t=3.5时，s有最大值为：(4)当时，有：；当t满足时，s的值小于.（5)当时，有：；此时s的值小于.综上所述，当t=3.5时，s有最大值为：.【总结】：一般四边形的普遍规律：A．内角和360度。B.顺次连

7、接各边中点形成的四边形是平行四边形。C．（技巧）当四边形一组对边相等时，要利用对角线，取对角线中点和两外两边中点连线形成的四边形为菱形。D．（技巧）当四边形的对角线相等时，取四边中点的连线，形成的四边形为菱形。（如图，ABCD中，AC=BD，四边形EFGH为菱形）E．（技巧）当四边形的对角线垂直时，依次连接四边形各边中点，形成一个矩形。F.（技巧）当四边形的对边相互垂直时，连接其对角线的中点，以及另两边的中点，形成的四边形为矩形。（边L1垂直于边L2，如图，OMPN为矩形）G.依次连接菱形各边中点，形成四边形为矩形。H．任意四边形都可以分割

8、，形成一个面积相等的矩形。I.圆可以看成正无数多边形，求曲边三角形的面积，可以和一般三角形相对比，1/2LR和1/2dh。（如图）J.圆的切线与定理，圆的内接多边形，外切多边形，