初三数学圆的难题

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1、1如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°.（1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标.（2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明.（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式.B1B2B3A1A2A3OC3C2C1图4S2S1S32如图（4），正方形的边长为1，以为圆心、为半径作扇形与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分的面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心，、为半径作扇形，与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为；按此规律继续作下去，设正方形

2、与扇形之间的阴影部分面积为．（1）求；（2）写出；（3）试猜想（用含的代数式表示，为正整数）．3(10分)如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．（1）求证：ID=BD；（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，，，当点A在优弧上运动时，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围．4如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE＝2，EC＝1．(第4题图)（1）求证：∽；　　（3分）（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（4分）（3）延长AB到H，使B

3、H＝OB．　求证：CH是⊙O的切线．　（3分）5如图10，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为上的一动点．（1）问添加一个什么条件后，能使得？请说明理由；（2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；（3）如图11，在（1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论．DBAOCE·图10DBAOCE图116如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E．（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅

4、助线）？（2）求四边形CDPF的周长；·PDOGEMFBAC图2（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示．是否存在点P，使BF*FG=CF*OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由．·M·AFCOPED图17如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，与轴的正半轴交于两点，在的左侧，且的长是方程的两根，是的切线，为切点，在第四象限．（1）求的直径．（2）求直线的解析式．（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形，若存在请在图2中标出点所在位置，并画出（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求的坐标）若不存在，请说明理由．图1图21解：（1）连结AD.MEFN∵∠ABO

5、=60°,∴∠ADO=60°…..1分由点A的坐标为（3，0）得OA=3.∵在Rt△ADO中有cot∠ADO=,…………….2分∴OD=OA·cot∠ADO=3·cot60°=3×=.∴点D的坐标为（0，）……………3分（2）DC与△AOB的外接圆相切于点D，理由如下:由（1）得OD=,OA=3.∴.又∵C点坐标是（-1，0）,∴OC=1.∴………………4分∵AC=OA+OC=3+1=4,∴CD2+AD2=22+(2)2=42=AC2…………………5分∴∠ADC=90°,即AD⊥DC.由∠AOD=90°得AD为圆的直径.∴DC与△AOB的外接圆相切于点D……………6分（说明：也可用解直角三角形

6、或相似三角形等知识求解.）（3）由二次函数图象过点O（0，0）和A（3，0）,可设它的解析式为y=ax(x-3)（a≠0）.如图，作线段OA的中垂线交△AOB的外接圆于E、F两点，交AD于M点，交OA于N点.由抛物线的对称性及它的顶点在圆上可知，抛物线的顶点就是点E或F.∵EF垂直平分OA，∴EF是圆的直径.又∵AD是圆的直径,∴EF与AD的交点M是圆的圆心………….7分由（1）、（2）得OA=3，AD=2.∴AN=OA=，AM=FM=EM=AD=.∴.∴FN=FM-MN=-=,EN=EM+MN=+=.∴点E的坐标是(,)，点F的坐标是(,-)……..8分当点E为抛物线顶点时，有(-3)a=,

7、a=.∴y=x(x-3).即y=x2+2x…………………………9分当点F为抛物线顶点时，有(-3)a=-,a=.∴y=x(x-3).即y=x2x.故二次函数的解析式为y=x2+2x或y=x2x….10分2（1）；2分；4分；6分（2）；8分（3）（为正整数）．10分3(1)证明：如图，∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI．………………2分∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD