初三数学复习-圆-难题套路.doc

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1、数学九下复习-圆【笔记、总结、套路、难题】【荣华教育】出品三、我的套路1、写角度或线段时，在不违反规范的情况下，尽量按字母顺序，这样不易错，如：∠BCP比∠PCB好读好对比。2、要尽量把已知的角度（如直角）、长度、比例等标在图形上，以便找相等和相似。3、遇到难题，无从下手时：1）先易后难：先做容易的小问，难的放下，后面有时间再做2）看上问：无头绪时，看上问找焦点3）倒推法：如果答案很接地气，倒过来看是否可以找到相等、相似等提示4）顺势法：如果已知可以推算下去，就顺手推下去，可能看到希望，也许可捞几分5）画图法：按条件再画一张图，看看是否有新的发现，如不变的角、等边、等腰等4、比例关系

2、、乘除关系一般用相似。1）找与已知条件共边最多的三角形，找共同的角和边。2）找与已知条件共边最多的平行线3）一次相似不能解决问题，就多次用，然后乘除等运算可得。5、平方关系，一般考虑勾股定理6、45°+45°=90°，30°+60°=90°等得直角7、对、等数字要敏感，要想到特殊角度三角形。特别是30°，斜边为直径，短边就是半径。8、不靠的转换到靠，靠已知条件、靠半径、直径、问的未知结果等9、圆如要做辅助线，优先半径、直径、直径对应的弦、圆心及切点。10、圆外接直角三角形（1）r与三边abc的关系：周长、等面积、大面积=小面积之和（2）通性，正方形四、我的难题1、如图，A、B、C、D

3、是⊙O上的四点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长．课本知识点：圆弧等<è圆周角等，相似三角形解题技巧：我来出题：总结套路：1）标记出已经知道的边和角，找出合适的相似三角形答案：∵AB=AC∴∠ABC=∠BDA∵∠BAD=∠BAD∴△BAE∽△DABAB/AE=AD/ABAB2=AE*AD=2(2+4)=12∴AB=2【本题较难】课本知识点：直径对应的圆周角90度，等腰直角三角形解题技巧：1）做辅助线连接圆心和圆上关键点C2）可补齐含的含直径的圆内接三角形，如AF3）勾股定理证直角我来出题：总结套路：1)EF很孤单，没靠，坐标点好定，可用坐标法来硬算2）斜线

4、EF可以转换为直角三角形EFH的斜边来算，做平行线算比例，可比坐标法更简单答案：1)连接CO，∵CO=AO，OD=OD,AD=CD,∴△AOD≌△CDO,∴∠AOE=∠COE∵CO=AO,OE=OE,∠AOE=∠COE,∴△AEO≌△CEO∴AE=EC,∠AEO=∠CEO,∠AEO+∠CEO=180°∴∠AEO=90°∵∠ACB=90°∴OD//BC2)∵tan∠ABC=2,AC=BC*2,AE=EC∴BC=AE=EC∵AB=AD,AE=BC,∠AED=∠ACB=90°∴△ADE≌△ABC∴∠DAE=∠ABC,∵∠ABC+∠BAC=90°,∠BAD=∠DAE+∠BAC=90°,OA为

5、半径∴DA与⊙O相切。3）连接AF，作垂线BG、FH∵tan∠ABC=2，BC=1，∴AC=2，AB=AD=CD=∵∠BFA=90°，AB=AD，∠BAD=90°∴△BAD为等腰直角三角形，BD==2DF=2BF=2*AD/=DG2=BG2+DG2，10=1+DG2，DG=3∵FH为△BDG的中线，FH=BG/2=1/2∵ED=AC=2,DH=DG/2=3/2∵EH=ED-DH=2-3/2=1/2∵EH=EF=1/2,∠EHF=90°∴△EHF为等腰直角三角形,EF=课本知识点：直径对应的圆周角90度，等边直角三角形解题技巧：1）可补齐含的含直径的圆内接三角形，如AC2）角平分线可做

6、对应垂线3）三角形BGP和三角形CGP共BG边相似，CG和GP知道，可算出BG我来出题：总结套路：1）上小题，往往是下面的提示2）设CF=3x,cp=4x，往往很好用，这些数字可能是故意凑好的。答案：1）∵∠BCP+∠DPC=90°,∠CDP+∠DPC=90°,∴∠BCP=∠CDP∵∠ECB+∠ABC=90°,∠BAC+∠ABC=90°,∴∠ECB=∠BAC∵∠BAC=∠CDP,∴∠BCE=∠BCP2)∵OC//AF,∴∠ACO=∠CAF∵OA=OC,∴∠ACO=∠OAC∴∠CAO=∠CAF,∴AC为∠BAF的角平分线∴CF=CE3）过B做BG垂直于CP，设CF=3x,cp=4x∵B

7、C为∠GCE的角平分线，∵CE=GC=CF=3x,BE=BG，GP=CP-CG=x∵直角三角形△BGP与△BPC共角∠P，∴△BGC∽△BGP∴CG/BG=BG/GP,BG2=CG*GP=3x*x=3x2,BG=x∴BG/GP=x/x=,∠P=60°,∠CDP=30°∠BOC=∠BDO+∠DBO,OD=OB，△DOB为等腰三角形∠BDO=∠DBO=30°，∴∠BOC=60°∴CO=BO，∠BOC=60°，△BOC为等边三角形BC=CO=BO=r[可去掉：∠